By Velocidad de onda de de broglie gy anaarmando Aexa6pp 2010 10 pagcs Quienes sentaron las bases del nuevo modelo mecanico cúantico fueron tres científicos: a) En 1924, Louis de Broglie, postuló que los electrones tenían un comportamiento dual de onda y partícula. Cualquier partícula que tiene masa y que se mueve a cierta velocidad, también se comporta como onda. b) En 1927, Werner Heisenberg, sugiere que es imposible conocer con exactitud la posición, el momento y la energía de un electrón.
A esto se le llama «principio de incertidumbre» c) En 1927, Erwin Schrbdinger, establece una ecuación atemática que al ser resuelta ermite obtener una función de onda (psi cuadrad 10 probabilisticamente átomo. Esta función la probabilidad de en probabilidad es may d escribe electrón en el trónica e indica a del núcleo. La al núcleo y menor si nos alejamos del núcleo. Con esta teoría de Schrbdinger queda establecido que los electrones no giran en orbitas alrededor del núcleo como el modelo de Bohr, sino en volumenes alrrededor del núcleo.
Números Cuánticos La distribución de los electrones alrededor del núcleo obedece a una serie de reglas que se traducen en un modelo matemático que reconoce 4 números cuánticos: . Número cuántico principal (n): corresponde a los n niveles de energía. Estos niveles aumentan de tamaño a medida que nos alejamos del núcleo. Posee valores n-l, 2, 3, 4, 5, 2. Número cuántico secundario (l): representa la existencia de subniveles de energía dentro de cada nivel.
Se calculan considerando 1=0, 1, 2, 3,4 Así, para n=l… l ( «s» ) para n-2 para n=3 . para n-4 —0,1 ( «p» ) 3. Número magnético (m): representa la orientación de los orbitales y se calcula m=+/- I si I = 0, es decir 1 solo tipo de orbital s si I = 1, m O, +1 es decir 3 tipos de suborbitales p (px, pyy pz) i = 2, m – -2, -1, 0, +1, +2 es decir 5 tipos de suborbitales d (du, dv, dx, dy, dz) = 3, m = -3, -2, -1, O, +1, +2, +3 es decir 7 tipos de suborbitales f (fs, ft, fu, tv, fx, fyyfz) 4.
Número de spin (s): indica la cantidad de electrones presentes en un orbital y el tipo de gro de los electrones, habiendo dos tipos 41/2 y -1/2. En cada tipo de suborbital cabe máximo 2 electrones y estos deben tener spines o girpos opuestos. Orbital p La forma geométrica de los orbítales p es la de dos esferas achatadas hacia el punto de contacto (el núcleo atómico) y orientadas según los ejes de coordenadas.
En función de los alores que puede tomar el tercer número cuántico ml (-1, 0 y 1) se obtienen los tres orbitales p simétricos respecto a los ejes x, z e y. Análogamente al caso anterior, los orbítales p pr 20F 10 orbítales p simétricos respecto a los ejes x, z e y. Análogamente al caso anterior, los orbítales p presentan n-2 nodos radiales en la densidad electrónica, de modo que al incrementarse el valor del número cuántico principal la probabilidad de encontrar el electrón se aleja del núcleo atómico.
El orbital «p» representa también la energía que posee un electrón y se incrementa a medida que se leja entre la distancia del nucleo y el orbital. Orbital d Los orbítales d tienen una forma más diversa: cuatro de ellos tienen forma de 4 lóbulos de signos alternados (dos planos nodales, en diferentes orientaciones del espacio), y el último es un doble lóbulo rodeado por un anillo (un doble cono nodal). Siguiendo la misma tendencia, presentan n-3 nodos radiales.
Orbital f Los orbitales f tienen formas aún más exóticas, que se pueden derivar de añadir un plano nodal a las formas de los orbitales d. Presentan n-4 nodos radiales. 4. – Principio de exclusión de Pauli El principio de exclusión de Pauli sólo se aplica a fermiones, esto es, partículas que forman estados cuánticos antisimétricos y que tienen espín semientero. Son fermiones, por ejemplo, los protones, los neutrones, y los electrones, los tres tipos de partículas subatómicas que constituyen la materia ordinaria.
El principio de exclusión de Pauli rige, así pues, muchas de las características distintivas de la materia. En cambio, partículas como el fotón y el (hipotético) gravitón no obedecen a este principio, ya que 0 partículas como el fotón y el (hipotético) gravitón no obedecen este principio, ya que son bosones, esto es, forman estados cuánticos simétricos y tienen espín entero. Como consecuencia, una multitud de fotones puede estar en un mismo estado cuántico de partícula, como en los láseres. 1Jn átomo no existe con los mismos números cuánticos». Es sencillo derivar el principio de Pauli, basándonos en el artículo de partículas idénticas. Los fermiones de la misma especie forman estados totalmente antisimétricas, lo que para el caso de dos partículas significa que: (La permutación de una partícula por otra invierte el signo de la funcón que describe al sistema). Si las dos partículas ocupan el mismo estado cuántico >, el estado del sistema completo es >.
Entonces, así que el estado no puede darse. Esto se puede generalizar al caso de más de dos partículas. 5. – Regla de Hund Al llenar orbítales de igual energía (los tres orbítales p, los cinco d, o los siete f) los electrones se distribuyen, siempre que sea posible, con sus spines paralelos, es decir, separados. El átomo es más estable (tiene menos energía) cuando tiene electrones desapareados (spines paralelos) que cuando esos electrones están apareados (spines opuestos o antiparalelos).
Cuando varios electrones están descritos por orbítales degenerados, la mayor estabilidad energética es aquella en donde los espines electrónicos están desapareados (correlación de espines). Para entender la regla de Hund, hay 40F 10 electronicos están desapareados (correlación de espines). Para entender la regla de Hund, hay que saber que todos los orbítales en una subcapa deben estar ocupados por lo menos por un electrón antes de que se le asigne un segundo.
Es declr, todos los orbítales deben estar llenos y todos los electrones en paralelo antes de que un orbital gane un segundo electron. Y cuando un orbital gana un segundo electrón, éste deberá estar desapareado del primero (espines opuestos o antiparalelos). Por ejemplo’ 3 electrones en el orbital 2p; pxl pyl pzl (vs) px2 pyl pzO (px2 pyl pzO pxO pyl pz2 — pxl pyO pz2— px2 pyO pzl-…. ) Así, los electrones en un átomo son asignados progresivamente, usando una configuración ordenada con el fin de asumir las condiciones energéticas más estables.
El principio de Aufbau explica las reglas para llenar orbítales de manera de no violar la Regla de Hund. Louis de Broglie, era un aristócrata francés que ganó el premio Nobel de Física de 1929 por una tesis doctoral que elucidaba las propiedades ondulatorias de los orbitantes electrones. Se trató de un trabajo que ayudó a resolver una antigua paradoja al mostrar que los electrones pueden ser descritos ya sea como partículas o como ondas, según las circunstancias.
El punto de partida que tuvo de De Broglie para desarrollar su tesis fue la inquietante dualidad en el comportamiento de la luz, que en ciertos fenómenos se manifiesta como onda, en otros como partícula. Este desconcertante aspecto doble de la fenómenos se manifiesta como onda, en otros como partícula. Este desconcertante aspecto doble de la luz, estrechamente vinculado con la existencia misma de los cuantos, le sugirió la pregunta de si no podia esperarse hallar una dualidad del rmsmo orden en los movimientos del electrón, en el átomo regido por el cuanto.
Cuando de Broglie publicó sus ideas, en 1923, jamás -al menos hasta entonces- el electrón había manifestado características ondulatorias análogas a las de la luz; no obstante, a pesar de ello, había dos indicios que parecían apoyar, en los razonamientos de De Broglie, la idea de ese paralelismo. Hay una analog[a, conocida esde Jacobi y Hamilton, entre las trayectorias posibles de las partículas, concebida según la dinámca clásica, y los rayos de propagación de ondas, estudiados por la geometría óptica.
Y esta profunda analogía se establece por intermedio de la «acción», es decir, precisamente por la magnitud física cuyas dimensiones son las del cuanto de Planck. Parecía que en esta conexión había un indicio de que el cuanto forma el vínculo, enigmático y oculto, entre los dos aspectos complementarios: la naturaleza granular y ondulatoria de las partículas de la materia. Ese paralelismo fue el ue motivó a de Broglie a embrionar los inicios que dieron paso a la mecánica ondulatoria. pero también habla algo más que influyó en ese embrionage.
En efecto, las órbitas estables del electrón, en el átomo, están caracterizadas por números enteros. Ahora bien, la in 60F 10 estables del electrón, en el átomo, están caracterizadas por números enteros. Ahora bien, la intervención de números enteros es insólita en la dinámica clásica de las partículas, mientras es intrínseca a la teoría de los fenómenos ondulatonos: un motivo más que sugería admitir una estrecha conexión, ajena la antigua mecánica newtoniana, entre partículas y ondas, e hizo sospechar que al movimiento de las partículas subyace tal vez una propagación ondulatoria.
Esas reveladoras analogías y algunas otras sencillas consideraciones propuestas por la teoría de la relatividad, llevaron a de Broglie a considerar que, como las pústulas de luz —los fotones— también los de la materia -electrones y protones- deberían estar acompañados en sus movimientos por ondas. Ligadas inseparablemente a las partículas de la materia, serian estas ondas las que guían y gobiernan -por lo menos estadísticamente- sus movimientos.
La longitud de onda que de Broglie atribuye a las «ondas piloto», asociada a la partícula, es igual al cociente de la constante de Planck por el impulso del corpúsculo; es, pues, la misma que Einstein adjudicara a la onda luminosa del fotón. De Broglie escribió al respecto: «Son como dos ríos que por largo espacio corrieron separados terminan por mezclar sus aguas, dos grandes doctrinas (mecánica de los corpúsculos y teoría de las ondas) han llegado a su confluencia».
Ondas de materia: la hipótesis de De Broglie a hipótesis a hipótesis de Einstein había dejado al descubierto la naturaleza ual de la luz. La idea de que las ondas luminosas llevan asociadas partículas o cuantos de energía llamados fotones parecía consolidada con el apoyo de diferentes experimentos. En este ambiente, el científico y aristócrata francés Luis de Broglie tuvo la sospecha de que la dualidad onda-corpúsculo avanzada para la luz, era una preferencia más general del mundo fisico.
La naturaleza, razonaba De Broglie, ama la simetría; luz y materia son dos formas simétricas, de modo que si las ondas luminosas se presentan en ocasiones como partículas, las partículas materiales deben tener alguna especie de onda sociada. Esta intuición extraordinaria atribuía a la materia propiedades ondulatorias que hasta entonces no habían sido nunca observadas por ningún científico. De Broglie era un buen conocedor de la óptica y de la mecánica, y la idea de cuantificación desarrollada por Einstein en su teoría del fotón fue relacionada con la noción de onda estacionaria.
Era un hecho establecido que una onda estacionaria, formada por reflexión entre dos límites, no puede presentar todo tipo de frecuencias: sólo una serie de ellas cuyas longitudes de onda son proporcionales a números enteros estén permitidas. La longitud de onda, y por tanto la frecuencia de onda estacionaria, es una magnitud que está cuantificada, es decir, que 10 onda estacionaria, es una magnitud que está cuantificada, es decir, que varia a saltos y no de una forma continua. Las ondas podrían entonces describir la moderna idea de la cuantificacion.
Afianzado con este tipo de razonamientos, De Broglie emprendió la búsqueda de una ecuación que definiera la onda asociada a una partícula en movimiento de masa m. La teoría de Einstein atribuía al fotón como partícula una cantidad de movimiento p igual a ue expresada en términos de longitud de onda toma la forma De Broglie pensó que esa misma ecuación entre la longitud de onda luminosa y la cantidad de movimiento p del fotón debería regir la relación, simétrica respecto de la anterior, entre la cantidad de movimiento de una partícula material y su onda asociada.
La ecuación (15. 2) define la llamada longitud de onda de De Broglie y la onda correspondiente asociada a la partícula de masa m y velocidad v se denomina, genéricamente, onda de materia. La teoría de las ondas de materia de De Broglie, presentada ormalmente en 1924 en su tesis doctoral, fue aplicada pronto a los electrones de los átomos e hizo posible la explicación de multitud de fenómenos a nivel atómico.
El por qué las ondas de materia no pueden ser detectadas más que en el dominio atómico y subatómico es debido, según la ecuación de De Broglie, a la pequeñez de la constante de Planck (h = 6,63 • 10-34 J s). Así, por ejemplo, un perdigón de 10 g de masa que se mueva a una velocidad de 10 m/s tiene u Así, por ejemplo, un perdigón de 10 g de masa que se mueva a una velocidad de 10 m/s tiene una onda asociada cuya longitud I valdrá: s decir, casi un cuatrillón de veces menos que el tamaño del átomo de hidrógeno.
Los espacios entre átomos en una red cristalina, por su pequeña distancia, fueron rendijas apropiadas para poner de manifiesto el fenómeno de la difracción de las ondas de materia predichas por De Broglie Aplicación de la ecuación de De Broglie n haz de electrones es emitido por un filamento incandescente y acelerado posteriormente sometiéndolo a una diferencia de potencial de 1 000 volts. Determinar la longitud de onda del electrón al final del trayecto y expresaría en m y en R (Tómese la masa y carga del electrón espectivamente como me 9,108 • 10-31 kg, e = 1,602 • 10-19 Cy la constante de Planck h = 6,625 • 10-34 J • s. De acuerdo con la ecuación de De Broglie: La cantidad de movimiento p está a su vez relacionada con la energía cinética mediante la expresión’ Por otra parte, la energía cinética final que adquiere el electrón es igual al trabajo W efectuado por el campo electrostático para acelerarlo. Es decir: EC W: q • DVI siendo q la carga de la partícula y OV la diferencia de potencial eléctrico. Combinando las anteriores ecuaciones resulta: Sustituyendo los datos disponibles y operando se tiene finalmente:
