By Valor del dinero en el tiempo gyJesus-Gooding 16, 2016 | 50 pagos 5. 1 El papel del valor del tiempo en las finanzas I valor del dinero en el tiempo se refiere al hecho de que es mejor reclbir dinero ahora que después. El dinero que usted tiene ahora en la mano se puede invertir para obtener un rendimiento positivo, generando más dinero para mañana. por esta razon, un dólar ahora es más valioso que un dólar en el futuro. En las empresas, los adminis- tradores enfrentan constantemente situaciones donde las acciones que hoy requieren salidas de efectivo generarán entradas de efectivo posteriormente.
Como el efectivo que se obtendrá en el futuro es menos valioso que el efectivo que la em resa asta or adelantado, los administradores nec les ayuden a compar ocurren en diferente herramientas. PACE 1 orsa ley. ome rramientas que _/ld de efectivo que lo examina esas VALOR FUTURO VERSUS VALOR PRESENTE Suponga que una empresa tiene ahora la oportunidad de gastar SI 5,000 en alguna inversión que le producirá SI 7,000 distribuidos durante los siguientes 5 años, como se indica a continuación: Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 AMO 5 $3,ooo $5,ooo 54,000 $3,OOO $2,ooo ¿Es esto una buena inversión?
La respuesta evidente podría ser «sr porque la empresa gasta $15,000 y recibe $17,000. Recuerde, Sin embargo, que el valor de los dólares que la empresa recibe en está claro si la entrada de los $17,000 es suficiente para justificar la inversión inicial. El análisis del valor del dinero en el tiempo ayuda a los gerentes a contestar pre- guntas como esta. La idea básica es que los administradores necesitan un modo de com- parar el efectivo de hoy con el efectivo del futuro. Existen dos maneras de hacer esto.
Una es preguntar: ¿Qué cantidad de dinero en el futuro es equivalente a $1 5,000 actuales? En otras palabras, ¿cuál es el valor futuro de $1 5,000? El otro enfoque con- siste en preguntar: ¿Qué importe actual es equivalente a los $17,000 pagaderos durante los próximos 5 años como se planteó anteriormente? En otras palabras, ¿cuál es el valor presente de la serie de flujos de efectivo que vendrán en los próximos 5 años? Se usa una línea de tiempo para representar los flujos de efectivo relacionados con una inversión determinada.
Es una línea horizontal en la que el tiempo cero aparece en el extremo izquierdo, y los periodos futuros se marcan de izquierda a derecha. La figura 5. muestra una línea de tiempo que ilustra nuestro problema de inversión hipotética. Los flujos de efectivo que ocurren en el tiempo cero (ahora) y al final de cada año se registran sobre la I[nea; los valores negativos representan las salidas de efectivo ($15,000 invertidos hoy en el tiempo cero), y los valores positivos representan entradas de efectivo ($3,000 entran en un año, $5,000 entran en dos años, y asi suce- sivamente).
Para tomar la decisión de inversión correcta, los administradores necesitan com- parar los flujos de 2 OF SO necesitan com- parar los flujos de efectivo representados en la igura 5. 1 en el mismo momento en el tiempo. Por lo general, ese momento se encuentra al final o al inicio de la Vlda de la inversión. La técnica del valor futuro utiliza la capitalización para calcular el valor futuro de cada flujo de efectivo al final de la vida de la inversión, y después suma estos valores para calcular el valor futuro de la inversión.
Este método se representa sobre la línea de tiempo en la figura 5. 2. La figura muestra que el valor futuro de cada flujo de efectivo se mide al final de la vida de la inversión de 5 años. Por otro lado, la téc- nica del valor presente sa el descuento para calcular el valor presente de cada flujo de efectivo en el tiempo cero, y después suma estos valores para calcular el valor que tie- ne hoy la inversión. La aplicación de este método se representa debajo de la línea de tiempo en la figura 5. . En la práctica, cuando se toman decisiones de inversión, los administradores, por lo general, adoptan el enfoque del valor presente. línea de tiempo Una línea horizontal sobre la que aparece el tiempo cero en el extremo izquierdo, y los periodos futuros se marcan de izquierda a derecha; se usa para representar flujos de efectivo de nversiones. HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES La obtención de los valores presentes y futuros implica efectuar cálculos que con- sumen mucho tiempo.
Aunque es necesario conocer los conceptos y las matemáticas que fundamentan estos cálculos, las cal O necesario conocer los conceptos y las matemáticas que fundamentan estos cálculos, las calculadoras financieras y las hojas de cálculo simplifican la aplicación de las técnicas del valor en el tiempo. Calculadoras financieras Las calculadoras financieras contienen numerosas rutinas financieras preprogra- madas. Aprender a usar estas rutinas uede hacer del cálculo de los valores presentes y futuros una labor muy sencilla. Nos centraremos principalmente en las teclas representadas en la figura 5. 3.
Por lo regular, usamos cuatro de las cinco primeras que se muestran en la columna izquierda, junto con la tecla de cálculo (CPT). una de las cuatro teclas representa el valor desconocido que se está calculando. Las calculadoras más complejas controlan los cálculos a través de un menú: después de que usted selecciona la rutina apropiada, la calculadora le solicita que ingrese cada valor. No obstante, cualquier calculadora con las unciones básicas de valor futuro y valor presente simplifica los cálculos del valor del dinero en el tiempo. La operación de las calculadoras financieras se explica en los instructlvos que las acompañan.
Una vez que usted comprenda los conceptos básicos, es probable que desee uti- lizar una calculadora para simplificar los cálculos. Con un poco de práctica, podrá aumentar tanto la velocidad como la exactitud de sus cálculos financieros. Recuerde que el objetivo es la comprensión conceptual del tema. La capacidad de resolver proble- mas con la ayuda de una calculadora no necesariamente efleja esa comprensión, así que no se confo 40F SO mas con la ayuda de una calculadora no necesariamente refleja esa comprensión, así que no se conforme solo con las respuestas.
Trabaje sobre la materia hasta que tenga la seguridad de que también entiende los conceptos. Hojas electrónicas de cálculo Del mismo modo que las calculadoras financieras, las hojas electrónicas de cálculo tienen rutinas integradas que simplifican los cálculos del valor del dinero en el tiempo. En el libro se presentan varias soluciones de hoja de cálculo que identifican las entradas de las celdas para calcular los valores del dinero en l tiempo. El valor de cada variable se registra en una celda de la hoja de cálculo, y el cálculo se programa usando una ecuación que relaciona las celdas individuales.
Si los valores de las variables cam- bian, la solución se modifica automáticamente debido a la aplicación de la ecuación que relaciona las celdas. PATRONES BÁSICOS DE FLUJOS DE EFECTIVO El flujo de efectivo (entradas y salidas) de una empresa se describe por medio de su patrón general. Se define como un monto único, una anualidad o un ingreso mixto. Monto único: Un monto global que se posee hoy o se espera ener en alguna fecha futura. Como ejemplo tenemos $1 ,000 actuales y $550 que se reclbirán al cabo de 10 años. Anualidad: Un ingreso de flujos de efectivo periódicos e iguales. ara cumplir nuestros objetivos, trabajaremos principalmente con los flujos de efectivo anuales. Un ejemplo es pagar o recibir $800 al final de cada uno de los 7 años siguientes. Ingreso mixto: Un ingreso de flujos de efectivo que no es una anuali s OF SO de los 7 años siguientes. anualidad; un ingreso de flujos de efectivo periódicos y desiguales que no reflejan algún patrón específico. Como ejemplo tenemos os dos siguientes flujos de efectivo A y B. Observe que ningún ingreso de flujos de efectivo tiene flujos de efectivo periódi- cos iguales, y que A es un ingreso mixto de 6 años y g es un ingreso mixto de 4 años.
En las tres siguientes secciones de este capítulo, desarrollaremos los conceptos y las técnicas para calcular los valores futuros y presentes de montos únicos, anuali- dades e Ingresos mixtos, respectivamente. Se incluyen demostraciones detalladas de estos patrones de flujos de efectivo. PREGUNTAS DE REPASO 5. 1 ¿Cuál es la diferencia entre valor futuro y valor presente? ¿Qué étodo pre- fieren generalmente los gerentes financieros? ¿Por qué? 5. 2 Defina y explique las diferencias de los tres patrones básicos del flujo de efectivo: 1. monto único, 2. anualidad y 3. ngreso mixto. 5. 2 Montos únicos Imagine que a la edad de 25 años usted comienza a destinar $2,000 anuales a una inversión que gana el 5% de interés. Después de 40 años, a la edad de 65, habrá inver- tido un total de $80,OOO (40 arlos $2,OOO al ar10). ¿cuánto habría acumulado al final del cuadragésimo año? ¿$1 00,000? ¿$1 50,000? ¿$200,000? No, isus $80,000 se habrán convertido en $242,000! ?Por qué? Porque el valor del dinero en el tiempo permitió que sus inversiones generaran rendmientos que se sumaron unos sobre otros durante los 40 años.
VALOR FUTURO DE UN 6 OF SO generaran rendimientos que se sumaron unos sobre otros durante los 40 años. VALOR FUTURO DE UN MONTO UNICO Los conceptos y cálculos básicos del valor futuro y valor presente tienen que ver con montos únicos, ya sea montos presentes o futuros. Iniciaremos considerando problemas que implican la obtención del valor futuro del efectivo que tenemos hoy en la mano. Luego, usaremos los conceptos subyacentes para obtener l valor presente del efectivo que recibiremos o pagaremos en el futuro.
Con frecuencia necesitamos conocer el valor en una fecha futura de un monto específico de dinero depositado el día de hoy. Por ejemplo, si usted deposita hoy 3500 en una cuenta que paga el 5% de interés anual, ¿cuánto tendría en la cuenta exactamente al término de 10 años? El valor futuro es el valor en una fecha futura específica de un monto colocado en depósito el día de hoy y que gana un interés a una tasa determinada. El valor futuro depende de la tasa de interés ganada y del periodo en que el monto per- manece en depósito. Aquí analizaremos el valor futuro de un monto único. alor futuro Valor en una fecha futura específica de un monto colocado en depósito el día de hoy y que gana un interés a una tasa determinada. Se calcula aplicando un interés compuesto durante un periodo específico. Concepto de valor futuro Hablamos de interés compuesto para indicar que el monto del interés ganado en un depósito específico se vuelve parte del principal al final de un periodo determinado. El término principal se refiere al monto de dinero sobre el que se pagan intereses. La determinado. El término principal se refiere al monto de dinero obre el que se pagan intereses.
La capitalización anual es el tipo más común. El valor futuro de un monto presente se calcula aplicando un interés compuesto durante un periodo determinado. Las instituciones de ahorro anuncian rendimientos de interés compuesto a una tasa de o de interés compuesto anual, semestral, trimestral, mensual, semanal, diario o incluso continuo. El concepto de valor futuro con una capitalización anual se ilustra con un ejemplo sencillo. interés compuesto Interés ganado en un depósito específico y que se vuelve parte del pnncpal al final de un periodo determinado. rincipal Monto de dinero sobre el que se pagan intereses.
Ejemplo 5. 1 Finanzas Personales Si Fred Moreno deposita 3100 en una cuenta de ahorros que paga el 8% de interés compuesto anualmente, al final de un año tendrá $ 108 en la cuenta, es decir, el principal inicial de $100 más 8% ($8) de interés. El valor futuro al final del primer año se calcula mediante la ecuacón 5. 1:0 valor futuro al final del ar,0 1 = $100 * (l + 0. 08) = $108 (5. 1) Si Fred mantuviera este dinero en la cuenta durante otro año, recibiría un interés a la tasa del 8% sobre el nuevo principal de SI 08. Al final de este segundo año, habría $116. 64 en la cuenta.
Este monto representar[a el principal al inicio del año 2 ($108) más el 8% de interés de los $ 108 ($8. 64). El valor futuro al final del segundo aho se calcula mediante la ecuación 5. 2: Valor futuro al final del año 2 $108 * (1 + 0. 08) $1 16. 64 ecuación 5. 2: valor futuro al final del ano 2 = $108 * (1 + 0. 08) = $116. 64 (5. 2) Si sustituimos la cifra de $108 de la ecuación 5. 2 con la expresón que se encuentra entre signos de igual en la ecuación 5. 1, obtenemos la ecuación 5. 3: valor futuro al final del at’102 = $100 0. 8) 0. 08) $100 + 0. 08)2 (5. 3) -$116. 4 Las ecuaciones del ejemplo anterior conducen a una fórmula más general para calcular el valor futuro. Ecuación para calcular el valor futuro La relación básica en la ecuación 5. 3 puede generalizarse para calcular el valor futuro al término de cualquier número de periodos. Usamos la siguiente notación para las diferentes entradas. La ecuación general para el valor futuro al final del periodo n eso Un ejemplo sencillo ilustrará cómo aplicar la ecuación 5. 4. Ejemplo 5. 2 Finanzas personales Jane Barber deposita $800 en una cuenta de ahorros que paga l 6% de interés compuesto anual.
Desea saber cuánto dinero tendrá en la cuenta al término de 5 años i = 0. 06 en la ecuación 5. 4, obtenemos el monto final en e laño 5. el cálculo. Ejemplo 5. 3 Finanzas personales En el ejemplo 5. 2 de finanzas personales, Jane Farber depositó $800 en su cuenta de ahorros al 6% de interés compuesto anual y desea saber cuánto tendrá en la cuenta al cabo de 5 años. Uso de la calculadora 1 Se puede usar la calculadora financiera para obtener el valor futuro directamente. Primero registre $800 y presione PV (valor presente); después, registre 5 y presione
N; a continuación, registre 6 y presione I (que equivale a «i» en nuestra notación); por último, calcule el valor futuro, presionando CPT y después FV. El valor futuro de SI ,070. 58 debe aparecer en la pantalla de la calculadora como se muestra en la figura del margen izquierdo. En muchas calculadoras, este valor esté precedido por un signo negativo (01 ,070. 58). Si aparece un signo negativo en su calculadora, ignórelo tanto en este como en todos los demás ejemplos de «Uso de la 1 Muchas calculadoras permiten al usuario establecer el número de pagos al año.
La mayoría de estas calculadoras están programadas para pagos mensuales, es decir, 12 pagos al año. Como trabajamos principalmente con pagos anuales (un pago al año), es importante que se asegure de que su calculadora está programada para pagos anuales. Y, aunque la ma- yoría de las calculadoras están programadas para reconocer que todos los pagos ocurran al final del periodo, es impor- tante que se asegure de que su calculadora esté correctamente configurada en el modo de FINAL. Para eliminar la inclusión de datos anteriores en los cálculos actuales, borre siempre todas las cifras regi
