By Trabajo de matemática conjuntos gy RelajaEsePapo cbenpanR 16, 2016 S pagos 1 Sucesión matemática: Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término de la sucesión y al número de elementos ordenados se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión. Ejemplo La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, g).
En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita seria la ucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8,.. 2. – Progresiones aritméticas: Swp to page una progresión arit que la diferencia de secuencla es una con progresión», «diferen Propiedades: ors nte. e números tales ualesquiera de la «diferencia de la 1 ) Si at pertenece a la progresión aritmética: a 1 , a 2, , an , entonces: Ejemplo: Si los números: 7 , 15 , 23 55 forman una progresión aritmética. Calcule el quinto término de ella.
Respuesta: d 15 7 8 39 2) Si at y ar pertenecen a la progresión aritmética: a 1 r) Ejemplo: Si la diferencia ( d ) de una progresión aritmética es 4 y u séptimo término es 10 . Calcule su tercer término. 7)X4 10 – 16 = —6 10 -16 3) Si at , ar , ap y aq pertenecen a la progresión aritmética: al , a 2 at + ar a p + aq Ejemplo: Si el segundo, quinto y décimo término de una progresión aritmética son respectivamente: 3 , 9 y 19 . Calcule su séptimo término. 22 Fórmulas: a 2 + a10 3 + 19 g 13 Ejemplo de progresiones aritméticas: 3. Interpolación de medios aritméticos: Interpolar números entre otros dos conocidos a y b; consiste en construir una progresión aritmética a, al, a2, , an, b. Para resolver este problema basta con conocer la diferencia que a de tener la progresión, la cual se deduce sin más que tener en cuenta dos cosas: 1) La sucesión tiene n + 2 términos 2) El primer término es ay el término an + 2 es b. Aplicando la fórmula del término general de una progresión aritmética, se tiene que: Una vez conocido el valor cia, al se obtiene como la 21_1fS suma de a v d; a2 es la su , y así sucesivamente. ucesivamente. Los números al, a2, , an reciben el nombre de medios aritméticos. Ejemplo: Interpolar cinco medios aritméticos entre -18 y 25. Resolución: • La progresión es: -18, al, a2, a3, a4, as, 25. Aplicando la fórmula obtenida con a -18 y b = La progresión aritmética que se buscaba es: 4. – progresión geométrica: 25. Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión.
Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos e se usa sucesión cuando 31_1fS hay una cantidad infinita d proporcionales entre dos numeros, es construir una progresión geométrica que tenga por extremos los números dados. Sean los extremos ay b, y el número de medios a interpolar m. Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48. 6, 12,24, 48. D. -Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, E. Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada: F. -Producto de dos términos equidistantes Sean aiy aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que el producto de términos equidistantes es igual al producto de los extremos. ai . aj = al . an a3 an-2 = a2 an-l 3, 6. 12, 24,48, 1442 144=144 -al ?? an G. -Producto de n términos equidistantes de una progresión Calcular el producto de los érminos de la progresión: 406 S 3, 6, 12, 24, 48, geométrica infinita decreciente.
Al estudiar sus variables y propiedades, podemos establecer la diferencia fundamental entre las progresiones aritméticas y geométricas, siendo esta que en la progresión geométrica la razón va multiplicando los componentes, mientras que en una progresión aritmética la razón va a sumar los componentes, en vez de multiplicarlos. Concluimos en que las progresiones son sucesiones de números, los cuales variarán su composición dependiendo si son ritméticos o geométricos.
Conclusión específica: Las progresiones antméticas son sucesiones de números donde cada uno de ellos (a salvo del primero) es igual al número anterior más otro fijo llamado diferencia o razón. En este tipo de progresiones la razón o diferencia siempre se va a sumar a la sucesión de números. Bibliografía: http://www. sectormatematica. cl/contenidos/interpola. htm «Interpolación de medios aritméticos. » Fecha de consulta: 6/06/1 5 http://es. wikipedia. org/wiki/Progresi%C3%B3n_geom%C3%A9trica «Progresión geométrica. » Fecha: 06/06/1 5 SÜFS
