By M PRA Munich Personal RePEc Archive Consumer theory: preferences and utility valos Eloy A Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Instituto de Estudios Sociales del R’ mac 4. November 2010 Online at http://mpra. ub. uni-muenchen. de/40858/ MPRA Paper No. 40858, posted 25. August 2012 08:24 UTC CIEC Centro de Investigaci Documento de Traba La Teoría dell C 9 p Consumidor:: Preferencias y Utilidad por Eloy Ávalos Noviembre 04, 2010 Instituto de Estudios Sociales del Rímac Lima, Perú LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR: PREFERENCIAS Y UTILIDAD Eloy ÁVALOSI Universidad Nacional Mayor de San Marcos e IESR
Primera versión: Noviembre 2010 paper Will explore the fundamental propositions that explain the behavior of a consumer agent and then be expressed in terms of the function of utility. Thus, the concept of utility is divorced of any philosophlcal and ethical burden, being simply a mathematical function that satisfies certain properties, such that the values obtained With it are a index that represents very well the order of preference. Clasification Number JEL: DOI, DI 1 . Key Words: Weak preference relation, indifference, strong preference, function of utility.
Contacto: Departamento de Economía, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima 01, Teléfono 619-7000 Anexo 221 0; y centro de Investigaciones Económicas del Instituto de Estudios Sociales del Rímac, Pueblo Libre. Email: eavalosa@unmsm. edu. pe. 1. INTRODUCCION El consumidor es aquel agente que posee un plan o una canasta deseada de consumo y que para hacerlo efectivo debe superar dos tipos de restricciones; restricciones a priori, como las de tipo fisiológico,2 y además la restricción dada por los precios y la riqueza individual.
Entonces, un consumidor es aquel agente que elige una colección de cantidades de bienes, tal que esta canasta es estrictamente referida o equivalente a alguna otra canasta posibl 3. todos los bienes que forman parte de su espacio de consumo, ya que suponer que sólo puede elegir entre un numero de bienes k, menor a n , deja sin explicación justamente lo que la teoría desea explicar, el por qué el consumidor elige tal o cual canasta de consumo de bienes y no otras. Esto lo planteamos mediante el axioma siguiente, Axioma 1 Las implicancias de este axioma se desprenden de las propiedades que tiene R n+ . Así, este axioma nos dice que el conjunto de consumo es un espacio con divisibilidad continua. 6 Así, cada n – apla de R , 3 4 5 6 x = (XI , x2 , xn ) , se identifica con un plan de Quizás no a todos nos cae bien un plato «siete colores». La noción de «ser alcanzable» constituye un «primitivo» de la teoría general de la elección. En la teoría del consumidor, simplemente gana especificidad. Ver ÁVALOS (2010: pp. 5 y 12).
Trataremos de esclarecer algunas propiedades en el plano bidimensional, 2+ Así, algunos autores, com nen que el conjunto de consumo es un subespaci consumo donde exista una métrica que mida la distancia entre una n – apla y otra. consumo. por otro lado, también nos dice que el conjunto de onsumo, es un conjunto conexo. 7 3. PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR Entonces, el espacio de consumo que enfrenta el consumidor i – ésimo es R , y sobre él, el consumidor define su relación de preferencia i , que se lee: . es al menos tan preferido como . . Esta relación de preferencia se denomina relación de preferencia débil.
La relación de preferencia débil presenta ciertas propiedades que determinan el carácter que asumimos sobre la conducta económica del consumidor. Estas serán planteadas por los siguientes axiomas: Axioma 2 (Comparabilidad) W, x E Rn+ ,xZlxVxzix Esta propiedad nos dice que el i — ésimo consumidor, tomando las alternativas de consumo de par en par, considerará que una de ellas es al menos tan preferida como la segunda, o que la segunda será al menos tan buena como la primera o que considera ambos casos a la vez. Es decir, el – ésimo consumidor es capaz de ordenar todo su espacio de consumo.
No existe alguna canasta en el espacio de consumo que el i – ésimo no sepa ordenarlo. 8 como una segunda y esta segunda alternativa es al menos tan preferida como una tercera; entonces la primera alternativa será al menos tan preferida como a tercera. Esto quiere 7 8 Se dice que un conjunto abierto A c R n , donde R n es un espacio métrico, es conexo si no existen dos conjuntos abiertos no vacíos A 1 y A2 tales que Al n A2 = @ y Al u A2=A Este axioma niega la posibilidad lógica de que ocurra -IX x A -‘x decir que el i – ésimo consumidor no presente incoherencias en la ordenación de los planes de consumo.
Este axioma implica la existencia de aciclicidad. g Las propiedades de completitud y transitividad de las preferencias del i – ésimo consumidor establecen sobre el espacio de consumo n+ un pre – orden completo débil. 10 Una representación gráfica, para R 2+ , donde se representan las siguientes ordenaciones x z i x y x- z i x entre otras que existen (que son infinitas), sería tal como sigue: 32 por otro lado, con el axioma de transitividad descartamos situaciones donde el agente consumidor presenta umbrales en su percepción y que podría conducir a situaciones donde se Viole la transitividad.
Así, en nuestra teoría, el agente consumidor es todopoderoso, todo lo ve, todo lo percibe. No se puede tener una ordenación completa del espacio de consumo dado que la relación de preferencia débil no es anti – simétrica. Es decir, esta relación no verifica la propiedad, Es decir, el i – ésimo consumidor considerará que dos alternativas le son indiferentes si considera que la primera alternativa es al menos tan preferida como la segunda y la segunda es la menos tan preferida como la primera alternativa.
La relación de indiferencia es reflexiva, transitiva y simétrica; por tanto es una relación de equivalencia. 1 1 Por tanto, dado que la relación de indiferencia es una relación de equivalencia, esta relación particiona el espacio de consumo R n+ en clases de equivalencia, li , de tal manera que I iÇR n+ . 12 Así tene ple: canasta del espacio de consumo pertenece a alguna clase de equivalencia; entonces, la unión de éstas da el espacio de consumo. w, x ER , -nx -i x. Es decir, no puede existir en el espacio de consumo alguna canasta que pertenezca a la vez a dos clases de equivalencia diferentes.
Caso contrario, contradeciría la premisa de que las canastas x y x no son equivalentes entre sí, violando la propiedad de transitividad de la relación de indiferencia. Vx,xE Rn+ . Si para el i — ésimo consumidor dos canastas diferentes son indiferentes entre sí, entonces las clases de equivalencias asociadas a ada una son el mismo conjunto. 11 ver ÁVALOS (Ob. Cit. : p. 8). 12 Una clase de equivalencia se define como, x. Un caso extremo, que 13 7 n+:x-i la primera canasta; entonces afirmamos que el consumidor considera a la primera canasta estrictamente preferida a la segunda canasta.
Una representación gráfica en 2+ , donde x x y x —i x, se tiene: 82 -x» 1×1 Donde , x} por otro lado, definida la relación de preferencia estricta, se establece sobre el espacio 8 OF de consumo particionado de indiferencia siguiente relación x x ; entonces, toda canasta que pertenece a la vecindad de x , como , verificará la relación x x . Asimismo, toda canasta que pertenezca a la vecindad de x , como x- , verificará la relación x x» . 15 Es decir, la relación de preferencia estricta entre dos canastas no se ve alterada si varía para cualquiera de las canastas, las cantidades de los bienes, en una magnitud pequeña.
El cumplimiento de este axioma y del axioma 1, nos permite representar gráficamente una posible partición del espacio de elección en los conjuntos MI i (x Pi (x ) – x E R : x» x. Representando la partición del espacio de consumo en R 2+ • i (x) es un conjunto cerrado y conexo. 6 Nótese en la representación, que la gráfica de i ( ) es aquella curva conformada por los puntos frontera de Pi ( x- ) y de M i(x- ) y constituye lo que llamamos como curda de indiferencia. 7 Así, la curva de indiferencia es la representación gráfica de un conjunto de indiferencia (clase de equivalencia) en R 2+ , estando constituido por canastas o alternativas que para el i – ésimo consumidor son indiferentes o equivalentes entre sí en la ordenación de sus preferencias. 18 Axioma 5 (Convexidad estricta) x 19 Esto quiere decir que el i – ésimo consumidor prefiere canastas o lternativas que tengan más cantidades de los n bienes a canastas que tengan más de un bien y casi nada del resto de bienes.
Es decir, las «canastas más combinadas» son estrictamente preferidas a las «canastas especializadas». 16 Un conjunto I c R es cerrado, si, y sólo si = I . Donde es la cerradura (adherencia) de l, siendo la cerradura el conjunto de aquellos puntos adherentes x ER al conjunto I, que a cada vecindad de x contiene por lo menos un punto de l. Así, los puntos adherentes a un c 0 DF 29 los puntos interiores V los ra del conjunto referido.
