By Teoremas De Rolle Y L Hopital gy Joscaja3C Ocopa,nR 14, 2016 3 pagcs UNIVERSIDAD TÉCINICA DE MACHALA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE INGENIERíA CIVIL Nombre: José Alberto Cajamarca Belduma Curso: Primer semestre «A» Asignatura: Cálculo Dlferencial Fecha de entrega: 18 / 01 / 2016 TEOREMA DE ROLLE Vamos a ver que muchos de los resultados de este capítulo dependen de un hecho central, llamado teorema del valor medio. Pero, para llegar a este teorema, veremos primero el siguiente resultado.
Teorema de Rolle: Si f es una funcion ue satisface las siguientes tres hipótesis: . es continua sobre 2. s derivable sobre ors in! : Sv. ipe to interv Entonces hay un número c en (a, b) tal que La interpretación gráfica del teorema de Rolle nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas. El principal uso del teorema de Rolle es demostrar el importante teorema siguiente, establecido por primera vez por el matemático francés Joseph Louis Lagrange.
TEOREMA DEL VALOR ME-DIO PARA DERIVADAS (TEOREMA DE LAGRANGE) Sea una función que cumpl Swlpe to vlew nexr page cumple las propiedades siguientes: 1. Es continua sobre un intervalo cerrado [a, b] 2. Es derivable sobre un intervalo abierto la, b[ Entonces existe por lo menos un número c tal que y Oh equivalente a Este teorema se utiliza para demostrar varios teoremas tanto del cálculo diferencial como del cálculo integral. En su demostración se utilizará el teorema de Rolle.
Interpretación geométrica El teorema del valor medio puede interpretarse geométricamente como Sigue: Consideremos la representación gráfica de una curva continua : La recta secante que une los puntos tiene como pendiente según el teorema del valor medo, debe existir algún punto sobre la curva, localizado entre P y Q, en el que la recta tangente sea aralela a la recta secante que pasa por p y Q es decir, existe algún número tal que: TEOREMA DE CAUCHY Si f y g son funciones continuas en y derivables en , existe un punto pertenece (a, b) tal que: curvas y tales que la pendiente de la tangente a la curva en el primer punto es k veces la pendiente de la tangente a la curva en el segundo punto. Al teorema de Cauchy también se le suele denominar teorema del valor medio generalizado. REGLA DE L’HOSPI AL Suponga que y son derivables y sobre un intervalo abierto que contiene a (excepto posiblemente en a).
Suponga que Y (En otras palabras, tenemos una forma indeterminada de tlpo , ntonces: La regla de l’Hospital señala que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas, siempre que se cumplan con las condiciones dadas. Es especialmente importante verificar las condiciones impuestas a los limites de antes de utilizar la regla de l’Hospital. Bibliografía Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable Trascendentes Tempranas (Séptima Edición ed. ). México DF: Cengage Learning. Obtenido de http://es. slideshare. net/cortizfelix/calculo-de-varias -variables-trascendentes-tempranas-7ma-edicion-james-stewart 31_1f3
