By Técnicas de muestreo aleatorio gy cduard0138ggC ACKa6pR 02, 2010 19 pagos Tabla de contenido índice I Introducción II Objetivo general III Elementos de muestreo 4 Técnicas de muestreo aleatorio 4 Muestreo aleatorio 4 Tablas de números aleatorios: Lotería Nacional 8 PACE 1 orig Técnicas de muestr o Sv. peto Distribución muestr Teorema del límite central 17 Error estándar de la media 19 Regresión y Correlación Lineal 21 Diagrama de Dispersión 21 Diagrama de dispersión 27 Grado de correlación 28 Análisis de Correlación 35 en práctica, con la finalidad de obtener una información eterminada para lograr un objetivo especifico o general.
El muestreo estadístico es un procedimiento por el que se ingresan los valores verdaderos de una poblaclón a través de la experiencia obtenida con una muestra El muestreo como herramienta de la investigación científica arroja resultados que se pueden utilizar para concluir en un determinado estudio X de población, al igual las técnicas selectivas que se requieren para dicho estudio de acuerdo a lo que se va a evaluar. El muestreo es importante porque a través de él podemos hacer el análisis de algo o de una población. –
El muestreo permite una reducción considerable de los costos materiales del estudio, una mayor rapidez en la obtención de la información y el logro de resultados con máxima calidad. Pero también se desarrollara el grado de relación entre dos o más variables en lo que llamaremos análisis de correlación, Para representar esta relación utilizaremos una representación gráfica llamada diagrama de dispersión, estudiaremos un modelo matemático para estmar el valor de una variable basándonos en el valor de otra, en lo que llamaremos análisis de regresion, ya que nos ayudara a obtener un resultado.
Objetivo general Conocer o analizar que significa estadística inferencial (inferir), así como también que técnicas se deben usar para obtener una muestra de algo o de una población. – Elementos de muestreo 2 OF En estadística se conoce c o a la técnica para la conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población. Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población.
Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condlclón se alcance con una probabilidad alta. En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población.
Al conjunto de uestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue la llamada distribución muestral Muestreo aleatorio Consideremos una población finita, de la que deseamos extraer una muestra. Cuando el proceso de extracción es tal que garantiza a cada uno de los elementos de la población la misma oportunidad de ser incluidos en dicha muestra, denominamos al proceso de selección muestreo aleatorio. El muestreo aleatorio se puede plantear bajo dos puntos de vista: a) Sin reposición de los elementos; b) Con reposición.
Muestreo aleatorio sin reposición 30F Consideremos una población E formada por N elementos. Si observamos un elemento particular, [pic], en un muestreo aleatorio sin reposición se da la siguiente circunstancia: – La probabilidad de que e sea elegido en primer lugar es [pic] – Si no ha sido elegido en primer lugar (lo que ocurre con una probabilidad de [pic]), la probabilidad de que sea elegido en el segundo intento es de [pic]. – en el (i+l)-ésimo intento, la población consta de N-i elementos, con lo cual si e no ha sido seleccionado previamente, la probabilidad de que lo sea en este momento es de [pic].
Si consideramos una muestra de [pic]elementos, donde el orden en la elección de los mismos tiene importancia, la probabilidad de elección de una muestra [pic]cualquiera es [pic] Lo que corresponde en el sentido de la definición de probabilidad de Laplace a un caso posible entre las VN,n posibles n-uplas de N elementos de la población. Si el orden no interviene, la probabllidad de que una muestra sea elegida es la suma de las probabilidades de elegir una cualquiera de sus n-uplas, tantas veces como permutaciones en el orden de sus elementos sea posible, es decir [PiC] Muestreo aleatorio con reposición
Sobre una población E de tamaño N podemos realizar extracciones de n elementos, pero de modo que cada vez el elemento extraído es repuesto al total de la población. De esta forma un elemento puede ser extraído varias veces. Si el orden en la extracción de la muestra intemiene, la probabilidad de un 40F varias veces. Si el orden en la extracción de la muestra interviene, la probabilidad de una cualquiera de ellas, formada por n elementos es: Si el orden no interviene, la probabilidad de una muestra cualquiera, será la suma de la anterior, repitiéndola tantas veces omo manera de combinar sus elementos sea posible.
Es decir, – sea nl el número de veces que se repite cierto elemento el en la muestra; – sea n2 el número de veces que se repite cierto elemento e2; – sea nk el número de veces que se repite cierto elemento ek, de modo que [picl Entonces la probabilidad de obtener la muestra es declr, El muestreo aleatorio con reposición es también denominado muestreo aleatorio simple, que como hemos mencionado se caracteriza por que – cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido, y – las observaciones se realizan con reemplazamiento.
De este odo, cada observación es realizada sobre la misma población (no disminuye con las extracciones sucesivas). Sea X una v. a. definida sobre la población E, y f(x) su ley de probabilidad. 9 historia, pues se caracterizan por que cada dígito tiene la misma probabilidad de ser elegido, y su elección es independiente de las demás extracciones. Un modo de hacerlo es el siguiente. Supongamos que tenemos una lista de números aleatorios de cifras (00000-99. 999), una población de N=600 individuos, y deseamos extraer una muestra de n=6 de ellos.
En este caso ordenamos a toda la población (usando cualquier criterio) de odo que a cada uno de sus elementos le corresponda un número del 1 al 600. En segundo lugar nos dirigimos a la tabla de números aleatorios, y comenzando en cualquier punto extraemos un número t, y tomamos como primer elemento de la muestra al elemento de la población: El proceso se repite tomando los siguientes números de la tabla de números aleatorios, hasta obtener la muestra de 10 individuos. Las cantidades pueden ser consideradas como observaciones de una v. . U, que sigue una distribución uniforme en el intervalo [0,1] Método de Montecarlo El método de Montecarlo es una técnica para obtener muestras leatorias simples de una v. a. X, de la que conocemos su ley de probabilidad (a partir de su función de distribución F). Con este método, el modo de elegir aleatoriamente un valor de X siguiendo usando su ley de probabilidad es: Usando una tabla de números aleatorios se toma un valor u de una v. a.. – Si X es continua tomar como observación de X, la cantidad x=F-1 (u).
En el caso en que X sea discreta se toma x como el percentil [pic]de X, es decir el valor más pequeño que verifica que [pic]. Este proceso se debe repetir n veces para obt 6 9 pequeño que verifica que [pic]. Este proceso se debe repetir n veces para obtener una muestra de tamaño n. Ejemplo Si queremos extraer n=10 muestras de una distribución [pic]podemos recurrir a una tabla de números aleatorios de k-Scifras, en las que observamos las cantidades (por ejemplo) A partir de ellas podemos obtener una muestra de [pic]usando una tabla de la distribución normal: Numeros aleatorios I Muestra [pic] Muestra [pic] I ti I [pic] | 76. 93 076 0’71 131. 776 068) -0’47 150. 803 0’51 0’03 171. 153 | 0’55 120. 271 0’20(-1-0’80) -0’84 133. 717 I -0’66) -0’41 117. 979 -0’92 152. 125 052 0’05 141. 330 0’41 (-1-0’59) -0’23 195. 141 0’95 Obsérvese que como era de esperar, las observaciones xi tienden a agruparse alrededor de la Esperan2za matemática de [pic]. Por otra parte, esto no implica que el 9 que el valor medio de la muestra sea necesariamente[pic].
Sin embargo como sabemos por el teorema de Fisher que su dispersión con respecto al valor central es pequeña, lo que implica que probablemente el valor medio [pic]estará muy próximo a O, como se puede calcular: Obsérvese que si el problema fuese el inverso, donde únicamente conociésemos las observaciones xi y que el mecanismo que generó esos datos hublese sido una distribución normal de arámetros desconocidos, con [pic]obtenida hubiésemos tenido una buena aproximación del parámetro desconocido» Otras técnicas de muestreo son: • 1. Muestreo probabilístico 0 1. 1. 1 Muestreo estratificado 0 1 . 1. 2 Muestreo sistemático 0 1 . 1. 3 Muestreo por estadios múltiples 0 1 . 1. 4 Muestreo por conglomerados 0 1 . 1. 5 Homogeneidad de las poblaciones o sus subgrupos • 1. 2 Muestreo de juicio 0 1. 2. 1 Muestreo por cuotas 0 1. 2. 2 Muestreo de bola de nieve 0 1. 2. 3 Muestreo subjetivo por decisión razonada Técnicas de muestro no aleatorio • Una muestra no es aleatoria cuando los elementos son legidos por medio de métodos no aleatorios.
Este procedimiento está sujeto a errores ya que se confía al juicio subjetivo de seres humanos de seres huma el caso de la selección dirigida (no aleatoria), don es son tomadas en forma caprichosa y en la mayoría de las veces por conveniencia. • Ejemplo • Tal sucede en las encuestas de opinión que realizan los locutores deportivos, cuando se juega un partido de futbol o en las entrevistas para televisión, radio o prensa, hechas en las principales vías de las ciudades, con el ánimo de conocer la opinión sobre algún asunto de interés para la comunidad. ??? La Muestra Dirigida está constituida por una parte de la población que el investigador considera representativa del universo. • Como en el caso de seleccionar diez familias ubicadas en un barrio de la ciudad, para que opinen sobre la seguridad de vigilancia en la zona. También pudo haberse hecho un llamado a las familias del barrio para que se representaran voluntariamente a dar su opinión.
Pero en este caso se denomina Muestreo de Voluntanos • Si la característica es homogénea, la representatividad de la muestra puede ser satisfactoria. • En un restaurante, una cucharada de sopa o un sorbo de ino; es un almacén, un trozo de tela o un par de zapatos, son representativos de total de la sopa preparada, del vino para la venta o de la tela o calzado de que dispone el establecimiento.
Si se desea practicar examen de sangre a un paciente el resultado será el mismo aunque la muestra varié de 1 [pic] a un litro. • Hay otros métodos de leatorio como: el seleccionar; por cuotas, ya que se le dice al entrevistador cuantos hombres, mujeres, cuantos hombres, mujeres, cuántos casados, solteros se deben entrevistar, es decir, se le fijan cuotas; de todas maneras es un muestro sin validez, por esa razón se le llama Muestreo Errático, conduce errores.
Distribución muestral de medias Si se extrae una muestra al azar de tamaño n, de una población infinita con media p y una varianza s2, entonces las observaciones de la muestra son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas. La media de la muestra, calculada como Que es una combinación lineal de variables aleatorias dividida por una constante, que También es una variable aleatoria normal, y el valor esperado y la varianza de la distribución por muestreo de [pic] puede derivarse sencillamente. prmero, observamos que = [pic]
