By Software gy tulippan no-•R6pR 15, 2011 20 pagos EL USO DE PAQUETES DE SOFTWARE MATEMATICO EN INGENIERA QUIMICA UNA COLECCION DE PROBLEMAS REPRESENTATIVOS EN INGENIERIA QUIMICA PARA SOLUCION MEDIANTE METODOS NUMERICOS Mathematical Software – Session 12 • Michael B. Cutlip, Department of Chemical Engineering, BOX U. 222, University of Connecticut, storrs, CT 06269-3222 (mcutlip@uconnvm. uconn. edu) • John J. Hwalek, De artment of Chemical Engineering, Universi 4459 PACE 1 or20 to View nut*ge (hwalek@maine. ain d • H. Enc Nuttall, De 87134-1341 (nuttall@unm. edu) d Nuclear uerque, NM ?? Mordechai Shacham, Department of Chemical Engineering, Ben-Gurion University of the Negev, Beer Sheva, Israel 84105 (shacham@bgumail. bgu. ac. il) Additional Contributors: • Joseph grule, John Widmann, Tae Han, and Bruce Finlayson, Department of Chemical Engineering, University of Washington, Seattle, WA 98195-1750 (finlayson@cheme. washington. edu) • Edward M. Rosen, EMR Technology Group, 13022 Musket Ct. problemas tienen su titulo de acuerdo a los principios de ingeniería química que son usados, los problemas están acomodados de acuerdo al método numérico que es aplicado según el sumario de la tabla 1. El problema ha sido resuelto por cada uno de los paquetes matemáticos: Excel, Maple, Mathcad, MATLAB, Mathematica, y Polymath. La corporación CACHE ha hecho disponible este juego de problemas tan bien como la reseña del paquete individual y la solución de problemas en http://wvww. he. utexas. edu/cache/. Los materiales también están disponibles vía anónima FTP desde ftp. engr. uconn. edu en directorio /pub/ASEE. El Juego de problemas y los detalles de varias soluciones son dados en documentos separados como archivos Adobe PDF. Adicionalmente el juego de problemas esta disponible para los arios paquetes matemáticos como archivos de trabajo que pueden ser descargados por ejecución junto con el software matemático.
Este método de presentación debería indicar la conveniencia y los pros/contras de cada uno de los paquetes de software matemático y provee de soluciones de trabajo. La selecclón de problemas ha sido coordinada por M. B. Cutlip quien sirvió como el presidente de la sesión. El co-autor particular quien ha sido considerado con experiencia con un particular paquete matemático es el responsable de la solución en cada paquete. • – Edward M. Rosen, EMR Technology Group ?? Maple** – Ross Taylor, Clarkson University • Mathematica** – H.
Eric Nuttall, University of New Mexico • Mathcad** – John J. Hwalek, University of Maine • – Joseph ann, Tae Han, and Bruce Joseph grule, John Widmann, Tae Han, and Bruce Finlayson, Department of Chemical Engineenng, University of Washington • POLYMATH*k – Michael B. Cutlip, University of Connecticut and Mordechai Shacham, Ben-Gurion University of the Negev Esta selección de problemas debería ayudar a la facultad de ingeniería química para evaluar cual paquete de resolución de problemas matemáticos ellos desean usar en sus cursos. I CURSO
ITITULO DEL PROBLEMA MODELO MATEMATICO I PROBLEMA ntroducción a Q Volumen molar y factor de compresibilidad con Ecuación simple no lineal la ecuación de Van Der Waals I Introducción a IQ Balances de materia en estado constante en I Ecuaciones simultaneas lineales 2 columnas de separación Métodos Matemáticos Representación de información de presiones de I Regresión lineal y no lineal. Ajuste 13 vapor mediante polinomialesy ecuaciones I polinomial I Termodinámica I Reacción de equilibrio para reacciones I Ecuaciones simultaneas no lineales 14 múltiples en fase gaseosa I Dinámica de fluidos Velocidad t
IVelocidad terminal de partículas descendentes I Ecuación simple no lineal I Transferencia de calor I Intercambio de calor inestable en una series de I ODE simultaneas con condiciones 6 tanque de agitación iníciales conocidas I Transferencia de masa Difusión con reacción química en una placa ODE simultaneas con diferentes 17 unidimensional condiciones de frontera Procesos de separación I Destilación binaria de un conjunto de I Ecuaciones algebraicas no lineales y 18 componentes. iferenciales simultaneas I Reacciones de ingeniería Reversible, exotérmica, Reacción en fase ODE simultaneas y ecuaciones 9 gaseosa en reactor catalítico algebraicas I Dinámica y control de Dinámica de un tanque calentador con Pl control IODE simultaneas 110 I procesos de temperatura Tabla 1. Selección de solución de problemas Ilustrando el software matemático PROBLEMAS En este documento de enuncian los probl Ilustrando el software matemático En este documento de enuncian los problemas y el tipo de software y procedimiento para realizarlos, las respuestas y procedimientos de los problemas se entregaran en un archivo de Excel adjunto a este. 1. VOLUMEN MOLAR Y FACTOR DE COMPRESIBI IDAD CON LA ECUACION DE VAR DER WAALS . 1 Método numérico Solución de una ecuación algebraica no lineal. 1. Conceptos utilizados Uso de la ecuación de estado de Var Der Waals para el calculo de volumen molar y el factor de compresibilidad para un gas. 1 curso Introducción a la ingeniería química, termodinámica. 1. 4 problema La ley del gas ideal puede representar la relación entre presión- temperatura-volumen de los gases solo a bajas presiones (cerca de 1 atm). Para presiones más altas ecuaciones de estado más complejas deben de ser usadas. El calculo del volumen molar y el factor de compresibilidad usando ecuaciones de estado omplejas comúnmente requiere de una solución numérica cuando la presión y temperatura son especificadas. OF [pic] lineales simultaneas. 2. 2 Conceptos utilizados. Balances de materia con proceso en estado estable sin reciclas. 2. 3 curso Introducción a la ingenier[a química. 2. 4 Problema Xileno, tolueno, estireno y benceno son separados en un arreglo de columnas de destilación que se muestra en al figura de abajo donde F, D, B, DI, Bl, 02 Y 82 son el flujo molar en mol/min. Balances de materia de cada componente en la columna de destilación global produce las siguientes ecuaciones. IXiIeno: . 15 x 70 Estireno: 0. 25 x 70 I Tolueno: 0. 40 x 70 Benceno: 0. 20 x 70 0. 07 DI 1+0. 18B1 I +O. 15D2 1+0. 24B2 0. 04 DI 0. 54 DI | 0. 35 DI + 0. 4 Bl 0. 42 Bl 0. 16 Bl 1+0. 10D2 1+0. 65 B2 I +O. 54D2 1+0. 10B2 +0. 21 D2 | +0. 01 B2 Los balances globales y los balances de los componentes individuales en la columna # 2 pueden ser usados para determinar el flujo molar y la fracclón mol de la ecuación de la corriente D de: Flujos molares: D = DI 31 6 OF 0. 07 DI + = XDXD I las ecuaciones: Flujo molar: B – IXileno: I Estireno: – D2 + 82 I IO. 15D2 0. 10 02 I | 0. 54 02 II 10. 21 D2 + 0. 24 82 + 82 2 0. 01 82 = XBXB II I II = X3tB I 3. REPRESENTACION DE INFORMACION DE PRESIONES DE VAPOR POR POLINOMIALES Y ECUACIONES 3. 1 Método numérico Regresión de polinomiales de varios grados.
Regresión lineal de modelos matemáticos con transformación de variables. Regresión no lineal. 3. 2 Conceptos utilizados Uso de polinomiales, una ecuación de Clausius-Clapeyron modificada, y la ecuación de Antoine para el modelo de datos de presión contra temperatura. 3. 3 curso Métodos Numéricos, Termodinámica 3. 4 Problema La tabla 2 presenta información de vapor presón contra temperatura para benceno. Algunos cálculos requieren que esta información sea rigurosamente correlacionada por varias expresiones algebraicas que proveen P en mmHg como una función de T en 0C. presión de vapor en mmHg y T es la temperatura en 0C.
Notar que el denominador es solo la temperatura en K. Ambos Ay B son parámetros de la ecuación que son típicamente determinados por regresón. La ecuación de Antoine la cual es ampliamente usada para la representación de información de presiones de vapor esta dada por: Donde comúnmente P es la presión de vapor en mmHgy T es la temperatura en 0C. Notar que en esta ecuación tiene los arámetros A, B y C las cuales deben ser determinadas por medio de regresión no lineal ya que no es posible linealizar esta ecuación. La ecuación de Antoine y la ecuación de Clausius- Clapeyron son equivalentes cuando C 273. 5. 4. EQUILIBRIO DE REACCION PARA MULTIPLES REACCIONES EN FASE GASEOSA 4. 1 Método numérico Solución de un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales. 4. 2 Conceptos utilizados Cálculos complejos de equilibrio químico involucrando reacciones múltiples. 4. 3 Curso Termodinámica o Reacciones de ingeniería. 4. 4 problema las concentraciones iniciales de solo CAO y CBO. Las constantes de quilibrio KCI, KC2 y KC3 tienen valores conocidos. 5. VELOCIDAD TERMINAL DE PARTICULAS DESCENDENTES 5. 1 Método Numérico Solución de una ecuación algebraica simple no lineal. 5. Conceptos utilizados Calculo de la velocidad terminal de partículas solidas descendiendo en un fluldo debido a la fuerza de gravedad. 5. 3 Curso Dinámica de fluidos. 5. 4 Problema Un simple balance de fuerza en una partícula esférica alcanzando su velocidad terminal en un fluido esta dad por: Donde Vt es la velocidad terminal en m/s, g es la aceleración de gravedad que esta dada por g = 9. 80665 m/s2, (p es la densidad e la partícula en kg/m3, ( es la densidad del fluido en kg/m3, Dp es el diámetro de la partícula esférica en m y CD es el coeficiente adimensional de arrastre.
El coeficiente de arrastre en una partícula esférica en su velocidad terminal varia con el numero de Reynolds (Re) como sigue (pp. 5-63 en Perry). destilación para separación como se muestra en al figura 2. Cada tanque es inicialmente llenado con 1000 kg de aceite a 20 DC. Vapor saturado a una temperatura de 250 0C condensa con los agitadores en cada uno de los tanques. El aceite es alimentado en el primer tanque a una velocidad de 100 kg/min y las sobre orrientes en el segundo y en el tercer tanque tiene la misma velocidad. La temperatura del aceite alimentado en el primer tanque es 20 0C.
Los tanques están bien mezclados así que esa temperatura dentro del tanque es uniforme, y la salida de vapor tiene la misma temperatura que dentro del tanque. La capacidad calorifica Cp del aceite es 20 KJ/kg. Para un tanque en particular, el índice de cuanto calor es transferido al aceite del vapor esta dado por al expresión. [picl Donde UA 10 KJ/min•0C es el producto del coeficiente de transferencia de calor y el área del agitador de cada tanque, T = emperatura del aceite en el tanque en 0C, y Q = la tasa de calor transferido en KJ/min.
El balance de energía puede ser hecho en cada uno de los tanques individuales. En estos balances, el índice de flujo de masa para cada tanque permanecerá en el mismo valor fijo. por consiguiente W = WI = W2 = W3. La masa en cada tanque se asumirá constante como el volumen del tanque y la densidad del aceite se consideran constantes. De esta manera M = MI – M2 = M3. Del primer tanque, el balance de energía puede ser expresado por: Note que en el estado ine ce de masa no es necesario para el primer t uier otro tanque desde
