By UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERíA DEPARTAMENTO DE FÍSICA CATEDRA DE LABORATORIO DE FISICA NAGUANAGUA ESTADO CARABOBO BACHILLERES: Alfonzo José c. l. : 204 Cerven Felipe 19 Machado Geomar C. I Ojeda Ricardo C. I. : 2 4 Swipetoviewn ‘t p 163 Ramos yuleiny c. l. : 20408949 Sección: 06 Prof. Marcos Montes de Oca Naguanagua, Febrero, 201 2 INTRODUCCIÓN: El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien en 1581 estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de longitud dada, puede considerarse ndependiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el período del péndulo si mucha aplicabilidad en la vida del ser humano, entre ellos es importante destacar: un reloj de péndulo, una grua de demolición, un pendiente, etc.
Aunque su estructura y condiciones de ejecución no son exactamente iguales a las de un péndulo simple, son tal vez los ejemplos más ilustrados de este fundamento físico. OBJETIVOS: Determinar la deducción de la ecuación que relaciona la longitud on el período de un péndulo simple y asf relacionarlas entre ellas. A Obtener valores llevarlos a las tablas, tomando en cuenta los errores y los diferentes tiempos de experimentos, ajustando los parámetros a la curva por los diferentes métodos estudiados. Determinar el valor de la gravedad utilizando cálculos experimentales del péndulo simple.
Estudiar el comportamiento del período en función del El ángulo de oscilación. Analizar los diferentes resultados. pequeña. Las fuerzas que actúan sobre la masa son las fuerzas ejercidas por la cuerda «T» y la fuerza gravitacional «TÉ’ la omponente tangencial de la fuerza gravitacional, mg*sen(C]), actúa siempre hacia O, opuesta al desplazamiento. Fuentes: WIKIPEDIA «La Enciclopedia de Contenido Libre» DEDUCCION DEL PERIODO: El péndulo físico es un sistema con un sólo grado de libertad; el correspondiente a la rotación alrededor del eje fijo «0» (Figura 1).
La posición del péndulo físico queda determinada, en cualquier instante, por el ángulo (B) que forma el plano determinado por el eje de rotación (O) y el centro de gravedad (g) del péndulo con el plano vertical que pasa por el eje de rotación. Llamaremos «L» a la distancia del centro de gravedad (G) del péndulo al eje de rotación (O). Cuando el péndulo está desviado de su posición de equilibrio (estable) un ángulo (Ü), actúan sobre él dos fuerzas (mgy N) cuyo momento resultante con respecto al eje (O) es un vector dirigido a lo largo del eje de rotación (O), en el sentido negativo del mismo. Ecuación NO 1. 1] Si es (lo) el momento de inercia del péndulo respecto al eje de suspensión (O) y llamamos (0′) a la aceleración angular del mismo, el teorema del momento angular nos permite escribir la ecuación iferencial del movimiento de rotación del péndulo: [Ecuación No 1. 2] Que podemos escribir en la forma [Ecuación NO 1. 3] Que es una ecuación diferencial de segundo orden, del mismo tipo que la que encontramos para el péndulo simple. En el caso de que la amplitud angular de las oscilaciones sea pequeña, podemos 14 simple. pequeña, podemos poner a y la Ecuación NC 3 adopta la forma [Ecuación NO 1. ] Que corresponde a un movimiento armónico simple, por lo tanto el periodo de las oscilaciones del Péndulo es [Ecuación 1. 5] LUEGO PARA OBTENER EN TOTALIDAD UTILIZAMOS UNA LONGITUD REDUCIDA: Siempre es posible encontrar un péndulo simple cuyo periodo sea igual al de un péndulo físico dado; tal péndulo simple recibe el nombre de péndulo simple equivalente y su longitud L recibe el nombre de longitud reducida del péndulo ffsico. Utilizando la expresión del periodo del péndulo simple de longitud L, podemos escribir [Ecuación NO 2. 1] Y, por lo tanto, tenemos que [Ecuación NO 2. ] Así, en lo que concierne al periodo de las oscilaciones de un péndulo físico, la masa del péndulo puede imaginarse concentrada en un punto (O’) cuya distancia al eje de suspensión es L. Tal punto recibe el nombre de centro de oscilación. Todos los péndulos físicos que tengan la misma longitud reducida L (respecto al eje de suspensión) oscilarán con la misma frecuencia, la frecuencia del péndulo simple equivalente, de longitud L. [Ecuación NO 2. 3] Grafica NO 1. : Factor de amplificación del período de un péndulo, para una amplitud angular OSCILACION: torno a una posición central, o posición de equilibrio.
El recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos veces por la posición central, se denomina ciclo. El número de ciclos por segundo, o hercios (Hz), se conoce como frecuencia de la oscilación. PERÍODO DE OSCILACIÓN: El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei, observó que el periodo de oscilación es Independiente de la amplitud, al menos para pequeñas oscilaciones PERIODO: El período, es el tiempo (T) necesario para realizar una oscilación completa. El período es independiente de la amplitud.
La ecuación del período de un péndulo simple es: Que deducimos en conceptos anteriores. MATERIALES Y EQUIPOS: Equipo: Marca y Modelo: Rango: Apreciación: Alcance: Tolerancia: Esfera Maciza sujeta a un hilo de Nylon Soporte Universal Leybold perpendicular a la misma sujeta con tornillos que evite que se mueva el experimento. 1. Ajustar el Nylon y la esfera maciza en el soporte universal, asegurando de que este en perfecta condiciones para la buena calidad de la prueba 2. Medir con el Vernier el radio de la Esfera y con ayuda de la Cinta Métrica tomar las medidas del Nylon. . Hacer un ensayo para probar que todo esté en perfecto estado, de ser así comenzar a elaborar las tablas con los datos tomados. 4. Con el cronometro del teléfono celular y el cronometro del aboratorio empezaremos a tomar los diferentes tiempos, tabulándolos y aplicando los diferentes errores. EXPERIMENTO NO 1: RELACIÓN FUNCIONAL ENTRE LA LONGITUD Y EL PERIODO DE UN PÉNDULO SIMPLE: ACTIVIDAD NO 1: Descripción del Experimento: a. Observando un péndulo simple oscilando, ¿De qué factores depende su periodo de oscilación? En tal sentido al Observar los materiales, deducimos de que depende el periodo de oscilación de un péndulo, teniendo en cuenta nuestros conocimientos previos del tema y la investigación del Pre-Laboratorio. Obtenemos la Longitud, Gravedad, Masa, Angulo de Inclinación y Periodo. b. Para Simplificar el análisis del fenómeno, se reducirá el estudio a oscilaciones de pequeña amplitud por lo que se tratará de encontrar la relación que existe entre la longitud y el periodo: que en consecuencia dedujimos en la Ecuación NO 2. 3.
ACTIVIDAD NO 2: Toma y Organización de Medidas: a. Se toma la esfera metál uda del vernier se mide vernier se mide su diámetro y la altura de la parte que permite sujetarla. b. Se mide la distancia en donde se engancha en el soporte, con la ayuda de un vernier. c. Se sujeta una esfera metálica a un soporte que se engancha en l soporte universal, por medio de un hilo de nylon. d. Se engancha la base del soporte universal, de manera de que el péndulo quede suspendido. e. Se mide la longitud del hilo de nylon, con una cinta métrica. f.
Se mide un ángulo de con el transportador. g. Se le da una amplitud al nylon de y se suelta el péndulo. h. Se activa el cronómetro, en el momento que se suelta el péndulo Simple se toma el tiempo, tres veces, de 10 oscilaciones. i. Se desengancha la base que sujeta el soporte y se reduce la longitud del nylon. j. Se procede a tomar nuevamente, tres veces, el tiempo de 10 scilaciones. Este paso se repite hasta obtener el tiempo de 6 longitudes diferentes para el nylon. k. Se almacenan los datos en las respectivas tablas. ACTIVIDAD NO 3: Procesamiento de Datos y Medidas: a.
Se determina el valor del tiempo (t) de las n (10) oscilaciones para cada longitud, a partir de los valores t 1, t2 y t3 b. Se determina el período de oscilación T para cada longitud, utilizando la siguiente ecuación: y se calcula su error absoluto. c. Se calcula el error instrumental, experimental y absoluto para cada tiempo (). d. Se almacenan los datos en las respectivas tablas. . Se procede a graficar la curda Período — Longitud con los datos obtenidos. f. Se linealiza la gráfica en escalas logar[tmicas. g. Se determinan los coeficientes de la recta. . Se linealiza la gráfica en escalas logarítmicas. ACTIVIDAD NO 4: Resultados Obtenidos: a. Se determina la expresión analítica de la relación obtenida entre la longitud y el período de un péndulo simple. b. Se calcula el error relativo porcentual. ACTIVIDAD NO 5: Análisis de los Resultados: a. Se verifica la exactitud del resultado, calculando el periodo de oscilación para una determinada longitud. . Se analiza la precisión de las medidas del experimento. c. Se calcula el error relativo porcentual de las medidas de tiempo y longitud. d.
Se concluye sobre la precisión del experimento, a partir del resultado del error relativo porcentual. EXPERIMENTO ND 2: DETERMINACION DE LA ACELERACION DE GRAVEDAD USANDO EL PÉNDULO SIMPLE. a. A partir de la ecuación del período, se despeja la aceleración de gravedad para determinarla como una medida indirecta usando el péndulo. b. Se determina cuáles son las medidas directas necesarias para calcular la aceleración de gravedad. a. Se utilizan los datos del Experimento NO 1, y se toman las medidas del tiempo correspondientes a la mayor longitud. . Se toman las medidas directas (longitud, tiempo), y se calcula su valor medio, desviación or estadístico, error 4 instrumental, error absolu tivo porcentual. almacenan los datos en las respectivas tablas. c. Se determina el valor medio de la aceleración de gravedad (g). d. Se determina el error absoluto de la medida de g, utilizando el método de las derivadas parciales. e. Se determina el error relativo porcentual de la aceleración de gravedad. entre la longitud y la gravedad de un péndulo simple. Demostramos de forma correcta el resultado, calculando la aceleración de la gravedad despejado de la ecuación del periodo de oscilación para una determinada longitud. b. Comprobamos las medidas del experimento. CÁLCULOS Y RESULTADOS: EXPERIMENTO NO I : RELACION FUNCIONAL ENTRE LA LONGITUD a. Observe un péndulo Simple oscilando. ¿De que factores depende su periodo de Oscilación? : Cálculo de la apreciación del Vernier. Cálculo de la apreciación del cronómetro digital. suma de todas las constantes, Es decir: Ltotal= +++ (149,168 ± 0. 02) cm 0. 02) cm = 0. 02) cm (98,514 ± 0. 2) cm (86,514 ± 0. 02) cm = (60,514 ± 0,02) cm (49,514 0,02) cm (20,514 ± 0,02) cm Actividad NO 2: Toma y organización de medidas: Tomando en cuenta que para el cálculo correspondientes de cada longitud, usamos: Con = Error Instrumento = Error Estadístico. (Con que nos asegura un 99% de Confianza) Valor mayor entre el El y el Ee. = Periodo considerando el número de oxilaciones. Error absoluto de T calculado por las derivadas parciales. Cálculos de la 10 longitud: (24,53 ± 0,01) s = 0,259 s = (24,53 ± 0. 01) s 0,259 s Cálculos de la 20 longitud. = (22,64 01) s = 0,888 s (22,64 ± 0. 01) s 0 DF
