By PÉNDULO SIMPLE . OBJETIVOS: Determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad y determinar la ecuación empírica de la oscilación del péndulo. II. FUNDAMENTO TEORICO: El péndulo simple consiste en una masa de dimensiones pequeñas suspendido de un hilo inextensible carente de peso. Cuando La masa es apartada de su posición de equilibrio y luego abandona, el péndulo oscila alrededor de esta posición en un plano vertical con m El péndulo oscila con empleado en efectua periodo. periódico. OF6 p e v e a ser el tiempo
Se define la frecuencia «f’ como el número de oscilaciones en una unidad de tiempo, por lo tanto la frecuencia es la inversa del Para iniciar el análisis elegiremos dos ejes, uno en dirección tangente a la trayectoria y el otro en dirección radial. En el plano así formado se representaran todas las fuerzas que actúan sobre la masa del péndulo en el instante que es apartado de su posición de equilibrio de un pequeño ángulo Si descomponemos el peso en la dirección del eje tangente a la trayectoria tenemos: elongación «x».
Siendo que , la denominada constante recuperadora del péndulo. La condición necesaria para que el movirmento de un cuerpo sea catalogado como moviendo armónico simple (M. A S. ) es que se halle sometiendo a una fuerza recuperadora que sea directamente proporcional a la elongación y de sentido opuesto. En nuestro caso el moviendo analizado cumple con estas condiciones. Si Aplicamos la segunda ey de Newton a la masa del péndulo tenemos. (10) Remplazando en la ecuación (8) (11) Se obtiene la ecuación característica del movimiento armónico Simple.
El segundo de la ecuación representa la frecuencia angular «W’ elevada al cuadrado, es decir. 12) Como: (14) (13) 2 serie y se desprecian los términos superiores: (18) Despejando de la ecuación (18) la aceleración de la gravedad además desprecian los términos superiores se tiene. (19) Además: El error cometido en la determinación de la Aceleración de la gravedad por la influencia del ángulo de separación será: (20) Para que este error relativo sea despreciable es necesario el valor sea muy pequeño comparado con el error relativo prefijado para la determinación de la aceleración de la gravedad. ara cumplir esta condición se sugiere que sea por lo menos la écima parte del error relativo prefijado. (21 ) Con la ecuación (21) podemos calcular el máximo valor que puede adoptar el ángulo de reparación en radianes: b) Máximo radio de la esfera: Como el péndulo que se utiliza en el experimento es en realidad un péndulo real, su movimiento también puede ser analizado mediante la dinámica del cuerpo rígido. El periodo de oscilación de co, es decir el péndulo real (26) El error que se comete en la medida de la aceleración de la gravedad al considerar se la masa de la esfera como la masa untual será: (27) (28) Utilizando la igualdad se puede calcular el radio máximo que debería tener la esfera para que el péndulo en estudio sea considerado péndulo simple: c) Medidas del periodo: Para no sobre pasar el error relativo prefijado en la determinación de la aceleración de la gravedad, se deben efectuar un numero mínimo se oscilaciones para la medida del periodo.
El valor medido del periodo se lo puede expresar como: Donde: También en este caso: El valor mas probable del periodo Error del periodo oscilaciones. onometrista (e – 02 ompararlo con el radio de la esfera para verificar si el péndulo en estudio puede ser considerado péndulo simple. e) Empleando la ecuación (1 5), realizar el proceso inverso de la propagación inversa de errores y determinar el error relativo que se debe cometer en la medida del periodo. ) Para 10 oscilaciones medir el periodo aproximado ‘T», repetir el procedimiento tres veces y sacar el promedio. g) Con la ecuación (29), calcular el valor de «n». h) Medir el tiempo para las «n» oscilaciones cinco veces, sacar el promedio y determinar el periodo y su correspondiente error B) Ecuación empirica del periodo: a) Considerando el numero «n» de oscilaciones determinado, medir el perfodo de oscilaciones para diferentes longitudes del hilo. ) Construir una tabla de los valores de: V. CALCULOS Y ANALISIS DE DATOS: Tabla 1. Periodo en función de la longitud del pendulo 0,20 0,80 0,62 5 1 ,000 0,322 0,000 0,104 6 2,027 1,095 0,307 0,040 0,094 0,012 1 ,424 0,807 0,125 -0,111 0,042 0,006 A Ci = 1 . 39 c = La ecuación final es: y = 24. 56* x2. 18 Utilizando la relación anterior determinar la aceleración de la gravedad.
