By metodo para calcular determinantes gy agumerca (‘copan* 16, 2016 16 pagos UNIVERSIDAD AUTONOMA DE GUERRERO UNIDAD ACADEMICA DE CONTADURIA Y ADMINISTRACION METODO CUANTITATIVO PROFESOR: M. C. ADRIAN MORALES GALVEZ TURNO: MATUTINO GRUPO: 813 INTEGRANTES: GOMEZ ZARAGOZA TANIA NATIVIDAD GPE. MEZA ROMERO BRENDA BEATRIZ APOLINAR MORALES GADIEL to View nut*ge DETERMINANTES…. FERNANDEZ MARTIN MORENO PINEDA SA ABRIL 2008 INDICE INTRODUCCION…. DEFINICION DE DETERMINANTES…… PROPIEDADES DE LOS METODOS PARA CALCULAR DETERMINANTES… PACE 1 or16 matriz n x n.
Esto se puede hacer de muchas formas, la definición que aremos nos permite obtener un procedimiento relativamente fácil para el cálculo de determinantes, parte de la teoría de determinantes envuelve procesos engorrosos y difíciles que no serán expuestos. Con la elaboración de este trabajo buscaremos comprender y entender la resolución de ecuaciones para la toma de decisiones dentro de una organización. DEFINICION DE DETERMINANTE El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinante de la matriz.
Si A una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por las barras no significan valor absoluto). DEFINICIÓN 2. 1 (Determinante de una matriz de orden 1) Si es una matriz de orden uno, entonces det(A)=a. Ejemplo 1 DEFINICIÓN 2. 2(Menores y cofactores de una matriz de orden n) Sea A una matriz de orden elemento , definimos el menor de A como el determinant que se obtiene al por ese número. Si dos filas (o dos columnas) de una matriz son iguales, el determinante es cero -Si dos filas (o dos columnas) de una matriz son proporcionales, el determinante es cero.
Si descomponemos en dos sumandos cada número de una fila (o de una columna) de una matriz, la suma de eterminantes de las dos matrices obtenidas con la descomposición en sumandos, es igual al determinante de la matriz original. Si una fila (o columna) es combinación lineal de las otras filas (o columnas) de una matriz, el determinante es cero. Si cambiamos una fila (o una columna) por la obtenida por la suma de esa fila más el producto de otra fila (o columna) por una constante, el determinante no varia.
Se pueden hacer transformaciones, siguiendo las reglas anteriores, en una matriz, de tal forma que, todos los elementos de una fila (o columna) sean ceros y el determinante no varíe. El determinante de una matriz triangular es igual al producto de números de la diagonal. El determinante de un producto de matrices es igual al producto de sus determinantes IA. 31 – IAI. IBI El determinante de la inversa de una matriz es igual al inverso del determinante.
IA-I 1=1/1 Al Cramer obtuvo las incógnitas despejadas de un sistema en función de determinantes. Resolvamos el sistema: coeficientes no debe ser O para que el denominador de las fórmulas no se anule. Si diese O que una de las incógnltas se puede poner en función de las otras, decir, tendríamos parámetros. La forma de resolver este problema es pasar al otro miembro (al lado del término independiente) la incógnita que tomemos como parámetro y de esta forma tendremos un determinante que no se anula pero de menor grado.
Al aplicar las fórmulas de Cramer tendremos un parámetro en la columna de términos independientes. METODOS PARA CALCULAR DETERMINANTES Cálculo de determinantes por el método de Gauss Se conoce cómo método de Gauss a un método para facilitar el cálculo de determinantes usando las propiedades de éstos. Dicho método consiste en hallar un determinante equivalente (con el ismo valor) al que se pretende calcular, pero triangular.
De esta forma el problema se reduce a calcular un determinante de una matriz triangular, cosa que es bastante fácil usando las propiedades de Para conseguir triangularizar el determinante se pueden aplicar siguientes operaciones: Permutar 2 filas ó 2 colum Multiplicar o dividir una lín ero no nulo. dice obtenido de M orlando este menor con la fila py la columna q. Ejemplo El método para el cálculo del rango es un proceso iterado que sigue los siguientes pasos: Antes de comenzar el método se busca un elemento no nulo, ya que i todos los elementos son O, el rango será O.
El elemento encontrado será el menor de orden de partida. 1 . Se orla el menor de orden k hasta encontrar un menor de orden 1<41 no nulo. Cuando se encuentra un menor de orden k+l no nulo se aplica a éste el método. 2. Si todos los menores orlados obtenidos añadiéndole al menor de partida los elementos de una línea i 0 son nulos, podemos eliminar dicha línea porque es combinación de las que componen el menor de orden k. 3. Si todos los menores de orden k+l son nulos el rango es k. (Si aplicamos bien el método en realidad, al llegar a este punto, la atriz tiene orden k). Por tanto A) METODO CRUZADO Método cruzado Supongo que te debes referir a las derivadas cruzadas, es muy sencillo: Supongamos s OF obtener las cruzadas. Y esto lo podemos trasladar a 3 0 más variables B) METODO DE COFACTORES SOLUCIÓN POR COFACTORES El estudiante se preguntará si existe un método único que resuelva determinantes de cualquier orden, la respuesta es afirmativa y se dará su demostración partiendo de la solución general del Sacando factor común y agrupando (observando la primer fila) Cambiando signo al segundo término
Lo que esta entre paréntesis se escribe con determinantes de segundo orden 10 Se observa que los determinantes que acompañan a los elementos al bl cl se obtienen al eliminar la fila y columna a que pertenecen respectivamente, y que uno de ellos tiene signo negativo. Estos determinantes reciben el nombre de COFACTOR de un elemento de un determinante quedando su definición como sigue: Definición.
Se llama COFACTOR de un elemento de un determinante al determinante de orden inmediato inferior que se obtiene al suprimir la fila y columna a que pe elemento y que además términos, cada uno de los cuales se forma al ultiplicar cada elemento de cualquier fila o columna por su COFACTOR correspondiente. Ejemplo. Calcular el valor del Determinante del ejemplo anterior usando el Método de Cofactores a): tomando como base los elementos de la ler fila 11 Solución. Base a ler fila.
Este método de solución se «Complica» cuando se aplica a Determinantes de Orden Superior. Dicho problema se puede evitar si conocemos las Propiedades de Determinantes para combinarlas con la solución por cofactores. MÉTODO DE CRAMER PARA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES determinantes . Resolvamos el sistema : Las fórmulas son : 2 Recordemos que la fórmula de los determinantes (3×3) es : Como se puede observar, para que podamos utilizar el método de Cramer , el determinante de la ma ficientes no debe ser 0 SIMULTÁNEAS.
Introducción C] La resolución de sistemas de ecuaciones lineales es uno de los problemas matemáticos más importantes en Ingeniería Hasta la llegada de los computadores digitales (segunda mitad del s. XX) la capacidad de resolver sistemas de ecuaciones estaba muy limitada, no por la complejidad del problema, sino por el número operaciones aritméticas Ahora se puede resolver con un PC un sistema 1000×1 000 en enos de 1 seg.
Con programas especiales que aprovechan la estructura de la matriz se pueden resolver de forma rutinaria con PCs, sistemas de decenas cientos de miles de ecuaciones lineales C] Muchos métodos matemáticos (cálculo de valores y vectores propios, integración de ecuaciones diferenciales, optimización, se reducen a la resolución repetida de sistemas de ecuaciones lineales La resolución de sistemas de ecuaciones lineales tiene además importante valor didáctico Para los métodos numéricos en general Para la programación de ordenadores Resolución de Sistemas de Ecuaciones
El sistema de ecuaciones lineales Ax=b se puede resolver combinando ecuaciones hasta que la m iangularizada y realizando después una vuelta atrás, xpuesto puede aprovechar una factorización anterior, previa al cálculo de b.
Esto es bastante frecuente en la programación de métodos iteratlvos 14 Se puede utilizar una misma factorización para un número grande e incluso indeterminado de segundos miembros A) RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES SIMULTANEAS Cuando se escribe el sistema de ecuaciones que representan el flujo en un sistema de tuberías deben obtenerse finalmente tantas cuaciones independientes como incógnitas del sistema físico. l_as ecuaciones obtenidas deben satisfacerse simultáneamente, lo cual significa que se debe obtener su solución simultánea.
Las ecuaciones simultáneas obtenidas son de diversas características: Las ecuaciones provenientes de la energía son cuadráticas, si se ha usado la ecuación racional de Darcy-Weisbach. Describen la disipación de energía a lo largo de las tuberías. Las ecuaciones provenientes de la continuidad de caudales son lineales. Describen la distribución de caudales en los nudos. Las ecuaciones provenientes de los factores de fricción son ogarítmicas, si se ha usado la expresión de Colebrook-White. Describen las relaciones d n los tubos. étodo de Seidel-Gauss, puede ser: 1. Formar las ecuaciones que describen el problema, algunas ecuaciones de energía, otras de continuidad, otras para los factores de fricción. 2. Cada ecuación se dedicará a obtener una sola de las incógnitas, por ejemplo con la ec. 1 se obtendrá Q1, con ec. 2 se obtendrá Q2 así sucesivamente. 3. Suponer los valores iniciales para el vector solución , por ejemplo (Q1, Q2, Q3, fl, f2, 4. Con los valores supuestos calcular la primera incógnita mejorada, or ejemplo Q1 mejorado mediante la ec. 1 5.
Actualizar el vector solución: (Qlmejorado, Q2, Q3, fl, f2, 5. Con el vector actuallzado calcular la siguiente incógnita mejorada con la siguiente ecuación, por ejemplo Q2mejorado mediante la ec. 2. 7. Actualizar el vector solución: (Qlmejorado, Q2mejorado, Q3, . fl, f2, E… ) 8. Obtener las demás incógnitas mejoradas a partir de la utilización de las otras ecuaciones. 9. Reanudar desde el paso 4 hasta que el vector solución se estabilice en valores constantes para todas las incógnitas. C) ELIMINACIÓN DE GAUS El primer método que se mente en álgebra, para la
