By Agrupación de términos semejantes Recordando que para agrupar tiene que tener la misma parte literal y el mismo exponente. Ej. 1) 9a -20c-b 6b -c Se reducen por separado los de cada clase: 5a + = 14a -6b-b+6b 8c- 13c Tendremos: 14a -b- 13c Casos particulares de potencias un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 2; 31 3. Un número elevado al ex onente O es igual a uno. 40 = 1; 50=1.
OF6 p Cubo de una suma a3 + 3a2b + 3ab2 + b Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a3 + 3a2b + 3ab2 + b3debemos identificarla de inmediato y saber que odemos factorizarla como (a + b)3. Cubo de una diferencia a3 – 3a2b + 3ab2 — b3 (a — b)3 encontramos con una expresión de la forma a3 – 3a2b + 3ab2 — b3debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a — b)3. Ecuación Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Una expresión algebraica es una combinación de Símbolos matemáticos (literales, numeras, operaciones, etc. que tenga sentido. Por ejemplo, Es una expresión algebraica. Ecuación de segundo grado Las ecuaciones polinómicas de segundo grado tienen la forma canonica ax2 + bx c = O Donde a es el coeficiente del término cuadrático (aquel en que la incógnita está elevada a la potencia 2), b es el coeficiente del término lineal (el que tiene la incógnita sin exponentes, o sea que está elevada a la potencia 1), y c es el término independiente (el que no depende de la variable, o sea que está compuesto solo por constantes o números).
Elementos de una Ecuación Miembros: son las expresiones que aparecen a cada lado del signo igual ( z) Términos: son los monomios de cada miembro. Incógnitas: Son las letras que aparecen en la ecuación. Grado de la ecuación: es el ente con que figura la 2 incógnita (una vez realizad peraciones). todos sus puntos. (Teoría de conjuntos) Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos exactamente. Igualación El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. ara resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes: 1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 2. Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta. 3. Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
Números racionales Es el conjunto de todos los números que se pueden expresar como el cociente de dos números enteros, donde el denominador es distinto de cero. Un número racional es cualquier elemento del conjunto de los números racionales. Todos los números enteros y todos los numeros naturales también son números racionales. Por ejemplo, los números: Son números racionales. Producto Es el resultado de la multiplicación de dos números o expresiones algebraicas. Productos notables Los pr bles reciben su nombre requiera conocer su resultado. Algunos productos notables de frecuente uso son: (a + = a2 + 2 ab + b2 (a a2b+3ab2+b3 (a + b)(a -b) = a2 – b2 Propiedad Decimos que un objeto (Matemático) tiene una propiedad SI presenta una característica específica. Propiedades de los números Los números reales presentan las siguientes propiedades: Para la suma: Cerradura: a + b € R Conmutativa: a + b = b + a Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) Neutro: a + O = a Inverso: a + = O
Para la Multiplicación: Cerradura: a . b € R Conmutativa: a. b = b _ a Asociativa: (a . b) . c: a. (b . c) Neutro: a. 1 = a nverso: a . (1/a) Y la propiedad distributiva, que es la única que involucra a las dos operaciones de suma y multiplicación: Al conjunto de números que satisface todas estas propiedades se le llama campo. Los números racionales también forman un campo, es decir, ellos también tienen las mismas propiedades. El conjunto de los números complejos también forman un campo.
Potenciación es la operaci ara escribir el producto de En matemáticas, la palabra reducción es sinónimo de implificación. Por ejemplo, cuando reducimos una expresión, la expresamos de una manera equivalente, pero más sencilla de interpretar. Por ejemplo, x2 -6 x +9 (x -3)2 Reducción, método para resolver sistemas de ecuaciones lineales que consiste en sumar múltiplos de una ecuación a otra para reducir el número de variables y de ecuaciones en el sistema.
Este método también se conoce como método suma y resta o como el método de eliminación. Reglas de los exponentes Las reglas de los exponentes son las siguientes: Reglas de los signos Las reglas de los signos son las siguientes: En resumen, al multiplicar dos signos iguales obtenemos + y cuando multiplicamos dos signos diferentes obtenemos Estas mismas reglas se aplican a la división: Sistema de ecuaciones Conjunto de varias ecuaciones que deben resolverse simultáneamente.
La solución del sistema de ecuaciones es el conjunto de valores que las reducen a todas las ecuaciones a igualdades verdaderas. por ejemplo, el sistema de ecuaciones: x y 10 x-v=2 5 con K ecuaciones. Resolver un sistema de ecuaciones es encontrar la intersección de sus conjuntos solución. Conjunto solución del sistema = S SI W S2 W S3 W…… W Sk Un sistema de ecuaciones es lineal cuando todas las funciones que intervienen en las ecuaciones son funciones polinómicas de hasta grado 1 Los siguientes son ejemplos de sistemas de ecuaciones no lineales.
Sustitución, El método analítico de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones, una de las incógnitas y sustituirla en la otra ecuación, para que asi quede una ecuación con una sola incógnita y pueda hallarse su valor; luego, se halla el valor de la otra incógnita. Por ejemplo, observa cómo se resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: Términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte iteral, o dicho de otra forma aquella que tengan las mismas letras y con igual exponente.
Ejemplo: a2 y 5a2 son términos semejantes, además 4a2 y 3/5a2 también son términos semejantes, pues su parte literal es decir a2 es la misma. Algunos ejemplos más: 3ab2 y —8/3ab2, a3bm+1 y —8a3bm+1 , etc. En estos casos las parejas de términos tienen términos semejantes, la primera pareja tiene a ab2 como término semejante y en la segunda pareja lo es a3bm+1. El hecho de que tengamos términos semejantes en una expresión algebraica nos permite reducir dichos términos haciendo las operaciones que sean posibles entre ellos.
