By PLANIFICACIÓN Unidad 1 . Trabajemos con números reales Competencias Razonamiento lógico matemático Comunicación con lenguaje matemático Aplicación de la Matemática al entorno Tiempo 15 horas clase Objetivo de unidad: Realizar operaciones con los números reales y la raíz cuadrada aplicando sus propiedades para solucionar problemas de la vida diaria valorando el a orte de los demás. Contenidos conceptu Contenidos procedi Contenidos actitudin Numeros irracionales gráfica 5 p Representación gráfica de números irracionales en la recta numenca.
Resolución de ejercicios y problemas aplicando números rracionales. Seguridad al graficar números irracionales en la recta numérica. Perseverancia en la realización de ejercicios y problemas. Números reales: representación geométrica. Ubicación gráfica de los números reales en la recta numérica. Precisión al graficar números reales en la recta numérica. Operaciones: suma, resta, multiplicación y división signos de agrupación. Resolución de problemas aplicando operaciones combinadas y con seguridad los números irracionales en problemas de aplicación. 1. Resuelve con seguridad, orden y precisión la raíz cuadrada en problemas de aplicación. Actividades de evaluación: Diagnóstica Resolución de la sección «Antes de empezar» pág. 7. Formativa Observaciones del grado de precisión y dominio que muestre en la resolución de los ejercicios, diagnóstico y de refuerzo. Sumativa Actividad individual: resolver los ejercicios de las págs. g, 11, 13, 15, 17, 21,23. Criterios: – Orden y aseo: 20% – Constancia del proceso: 60% – Precisión en las respuestas: 10% – Puntualidad: Actividad grupal: realizar actividades de ampliación de las págs. 4 a la 27. – Orden y aseo: – Aportes al trabajo en equipo: 20% – Seguridad en el desarrollo de las esoluciones y respuestas. 60% – Perseverancia y puntualidad en la entrega del reporte: 10% Criterios de evaluación: – Seguridad – Perseverancia – Precisión 2 5 absoluto y relativo de un polinomio. Confianza y precisión al resolver problemas de aplicación del valor numérico. Suma y resta. Resolución de sumas y restas de polinomios con signos de agrupaclon. Resolución de problemas aplicando suma y resta de polinomios. Orden y seguridad al resolver el ejercicio de suma y resta de polinomios.
Seguridad al introducir o suprimir signos de agrupación en la suma y resta de polinomios. Potencia de exponentes enteros. Deducción y utilización de las propiedades de las potencias enteras. Resolución de problemas aplicando las propiedades de las potencias enteras. Confianza y seguridad al deducir y utilizar las propiedades de los exponentes. Multiplicación de polinomios. Realización de multiplicaciones de: polinomios por monomios, polinomios por polinomios. Resolución de problemas aplicando la multiplicación de Seguridad y confianza al resolver problemas aplicando la multiplicación de polinomios.
Productos notables. • Cuadrado de la suma de dos términos: = a2+2ab*b2 ?? Cuadrado de la diferencia de dos términos: (a-b)2 = a2-2ab+b2 • Cubo de la suma de dos términos: • Cubo de la diferencia de dos términos: m3-3m2n 3mn2-n3 por su diferencia: • Producto de la suma de 3 5 G*b) (a-b) = a2-b2 demostración y aplicación del cuadrado de un binomio. Seguridad e interés al resolver problemas aplicando el cubo de un binomio. Resolución de problemas aplicando la suma por la diferencia de dos términos. División de polinomios.
Aplicación de las propiedades de las potencias en la división de polinomios entre monomios y de polinomios entre polinomios. Resolución de problemas de aplicación usando la división de Seguridad al utilizar y explicar las propiedades de potencia en la división de polinomios. Colabora con sus compañeros en la solución de problemas aplicando la división de polinomios. División sintética. Explicación, demostración y aplicación de la división sintética. Resolución de problemas utilizando la división sintética. Aplica con seguridad y perseverancia la división sintética.
Cocientes notables: • Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de dichas cantidades: 2 – b2/a-b = a+b a2-b2/a+b = a-b • Cociente de la suma o diferencia de los cubos de dos cantidades entre la suma o diferencia de dichas cantidades: a3+b3/ a+b = a2-ab+b2 a3-b3/a-b = a2+ab+b2 • Cociente de la suma o diferencia de potencias iguales de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades: am+bm/ a+b = nunca es exacto am+bm/a-b = SI m es par Determinación, explicación, aplicación y solución de problemas del cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o diferencia de dichas cantidades. Determinación, explicació solución de problemas 4 25 el cociente de la suma o los cubos de dos cantidades. Deducción, explicación, aplicación y resolución de problemas del cociente de la suma o diferencia de potencias iguales de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades. Seguridad y confianza al resolver problemas aplicando cocientes notables.
Sugerencias metodológicas Ilustre la sustitución de las letras de una expresión algebraica por un valor numérico especifico para obtener su valor. Practicarlo resolviendo los ejercicios de las actividades propuestas de la pág. 35 a la 65. Explique cómo simplificar una expresión por medio de sumas y estas de términos semejantes. Construya reglas para resolver productos y cocientes notables. Enseñe cómo simplificar divisiones empleando el método de división sintética. ndicadores de logro 2. 1 Resuelve problemas aplicando el valor numérico con confianza. 2. 2 Resuelve con seguridad sumas y restas de polinomios que contienen signos de agrupación. 2. Demuestra confianza al resolver problemas aplicando la multiplicación y/o división de polinomios. 2. 4 Demuestra los productos y/o cocientes notables con seguridad. 2. 5 Demuestra perseverancia en la solución de problemas al tilizar la división sintética. Resolución de la sección «Antes de empezar» pág. 33. Observación del orden y seguridad al resolver diferentes ejercicios y el grado de precisión en la respuesta. Se dará atención y seguimiento al grado de colaboración y perseverancia que brinden al trabajo en equi 5 completa de aplicaciones: – Puntualidad en la entrega: 10% Actividad grupal: efectuar actividades de evaluación por competencias págs. 72 y 73; reunidos en equipos de trabajo.
Socializar posteriormente los resultados. – Orden y aseo: 10% – Colaboración en el trabajo de equipo: 20% – Seguridad y calidad de Confianza – Colaboración Unidad 3. Midamos y construyamos con triángulos Objetivo de unidad: Construir soluciones a situaciones problemáticas del aula y del entorno utilizando los triángulos con sus teoremas y rectas notables, valorando la opinión de los demás. 6 5 Contenidos conceptuales explicación del ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro de un triángulo cualquiera. Resolución de problemas utilizando las rectas notables de los triángulos. Construcción de la circunferencia inscrita en un triángulo cualquiera.
Precisión en el trazo de las alturas, medianas, mediatrices y isectrices de un triángulo. Seguridad en la determinación del ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro de un triángulo. Precisión en el trazo de la circunferencia inscrita. Criterios de igualdad de triángulos: • lado-ángulo-lado • ángulo-lado- ángulo Utilización y explicación de los criterios de igualdad de triángulos. Resolución de problemas aplicando los criterios de igualdad de Seguridad al utilizar y explicar los criterios de igualdad de Semejanza de triángulos. Deducción, utilización y explicación de la proporcionalidad en la semejanza de triángulos.
Resolución de problemas aplicando la semejanza de triángulos. Demostración, explicación y utilización del teorema. Colabora con sus compañeros en la resolución de problemas aplicando la semejanza de triángulos. Seguridad al demostrar, explicar y utilizar teoremas. Teorema: «Todo paralelo a un lado de un triángulo forma, con otros dos lados, un triángulo semejante al primero». • Teorema de Pitágoras: a2+b2 Demostración, explicación y utilización del teorema de Pitágoras. Resolución de problemas aplicando el teorema. Coopera con sus compañeros en la resolución de problemas aplicando el teorema de P’ OF as Sugerencias metodológica de dichos triángulos con el transportador.
Solicite que redacten el teorema de: «suma de ángulos internos» y «suma de ángulos externos» de todo triángulo. Pida que construyan y definan rectas notables de un triángulo. Defina criterios de igualdad de triángulos. Defina criterios de semejanza de triángulos. Enseñe cómo se demuestra el teorema de Pitágoras. 3. 1 . Resuelve con precisión problemas aplicando teoremas de: suma de ángulos internos y suma de ángulos externos de todo triángulo. 3. 2. Construye con precisión las alturas, medianas, mediatrices y isectrices de los lados de un triángulo 3. 3. Determina con seguridad el ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro de un triángulo cualquiera. 3. 4.
Construye con precisión la circunferencia inscrita en un triángulo cualquiera. 3. 5. Determina y aplica con seguridad la igualdad y la semejanza de triángulos, mostrando confianza. 3. 6. Resuelve problemas aplicando el teorema de Pitágoras, en cooperaclon con sus companeros. Construcción de triángulos sin restricción de medidas en sus lados usando como instrumentos de medición: regla, compas y escuadras. Observación del uso correcto de los diferentes Instrumentos de medición en la construcción de triángulos y medición de ángulos internos y externos de todo triángulo. Se prestará atención a la solución de problemas a través de trabajo cooperativo.
Actividad individual: construir diversos tipos de triángulos y trazar los segmentos notables c 8 OF as Localizar ortocentro, baric entro e incentro en construcción de triángulos y segmentos notables: – Seguridad al determinar puntos notables de todo triángulo: 30% – Puntualidad en la entrega: Actividad grupal: resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras. – Participación cooperativa: 10% – Respeto a los aportes de compañeros: 10% – Seguridad y calidad de desarrollo:60% – Puntualidad en la entrega del reporte: 10% Precisión Aseo Seguridad. Unidad 4. Aprendamos a factorizar 30 horas clase Objetivo de unidad: Utilizar la factorización algebraica como un medio para interpretar sus contextos escolares y sociales, y de esta manera proponer soluciones creativas a los problemas que en dichos ámbitos existan.
Contenidos procedimental 5 Contenidos actitudinales Aplicación de las reglas a un trinomio cualquiera para determinar si es factorizable Resolución de problemas aplicando la descomposición de trinomios factorizables que no son trinomios cuadrados perfectos. Perseverancia en la solución de ejercicios y problemas aplicando trinomios cuadrados perfectos. Diferencia de cuadrados: a2 -b2 (a + b) (a —b) Factorización y resolución de problemas aplicando la descomposición de expresiones algebraicas por diferencia de cuadrados. Certeza en la aplicación de la diferencia de cuadrados. Perseverancia al resolver problemas aplicando la diferencia de cuadrado. ?? Suma de cubos: a3 + b3 = (a + b)(a2 — ab + b2) • Diferencia de cubos: 3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) Aplicación de reglas para determinar si una expresión algebraica es factorizable por suma o diferencia de cubos. Resolución de problemas aplicando la descomposición por suma o diferencia de cubos. Seguridad en la aplicación de la descomposición factorial por suma y/o diferencia de cubos. Perseverancia en la resolución de problemas utilizando la suma o diferencia de cubos. Trinomios cuadrados perfectos y diferencia de cuadrados combinados: a2 + 2ab + b2 (a + -Q- Factorización de expresiones algebraicas aplicando la combinación del trinomio ecto con la diferencia de 0 DF 25
