LIBRO LÓGICA MATEMÁTICA CUARTO BACHILLERATO EN COMPUTACIÓN

LOGICA MATEMATICA CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLAS DE VERDAD Definiremos los conectivos lógicos que permiten relacionar proposiciones simples para convertirlas en proposiciones compuestas. Analizaremos las tablas de verdad asociadas a cada conectivo, para desarrollar ejemplos usando sus propiedades.

Objetivos: Conocer y entender los conectivos lógicos Conocer y entender las tablas de verdad Aplicar las propiedades y resultados de los conectivos lógicos para resolver problemas OF6 Proposiciones simple Swip to next pase Recordamos que una opõSi » cual se le puede asoc ión declarativa a la ara representar proposiciones usaremos las letras p, q, Por ejemplo p — el sol brilla todo el día q = hace frío Son proposiciones simples.

Así como en álgebra las variables que representan cantidades pueden formar expresiones más complejas mediante el uso de las operaciones básicas de aritmética y algunas funciones, en lógica podemos relacionar proposiciones mediante los conectivos lógicos. CONECTIVOS LOGICOS Son símbolos usados para combinar proposiciones simples dadas, produciendo asi otras llamadas proposiciones compuestas. Los conectivos lógicos que usaremos son ?? negación verdad como un arreglo que nos permite tener los posibles valores de verdad de una proposición compuesta a partir de los valores de verdad de las proposiciones simples.

Las tablas de verdad para los conectivos lógicos listados arriba son las siguientes: Negación La negación de una proposición es una nueva proposición que tiene un valor de verdad opuesto a la proposición original. Es decir, si el valor de verdad de una proposición p es verdadero, entonces el valor de verdad de -p es falso. La tabla de verdad para el conectivo — está dada por p -p Disyunción La disyunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, py q, mediante el conectivo . Esta proposición compuesta de denota por y se lee p o q.

La tabla de verdad para el conectivo está dada por q valor de verdad verdadero, ambas proposiciones simples deben tener valor de verdad verdadero. Condicionante La condicional es la proposición compuesta que resulta de Esta proposición compuesta de denota por y se lee p implica q. En esta proposición compuesta, la proposición simple p se llama antecedente, mientras que la proposición simple q se lama consecuente. Se puede ver que una proposición compuesta tiene valor de verdad falso solamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

En cualquier otro caso, el valor de verdad de la proposición compuesta es verdadero. Bicondicionante La bicondicional es la proposición compuesta que resulta de Esta proposición compuesta se denota por y se lee p si y solo si q. tá dada por La tabla de verdad para el 3 formar proposiciones aún más complejas. Es claro que el valor de verdad de una proposición, por compleja que sea, depende de los alores de verdad de las proposiciones que las componen en sus formas más simples.

Para hacer la tabla de verdad de una proposición le asignamos una columna a cada proposición que interviene, sea ésta simple o compuesta, normalmente comenzando con las más simples y progresando en el orden de complejidad de las proposiciones componentes. El número de filas de la tabla viene dado por la potencia , donde es el número de proposiciones en la forma más simple que forman la proposición compuesta dada. Para asignar los valores de verdad a dichas proposiciones simples, e procede de la forma siguiente: La primera columna se llena asignando valores V a la mitas de las filas y valores F a la mitad siguiente.

La segunda columna se llena asignando valores V a un cuarto de las filas, valores F al segundo cuarto, valores V al tercer cuarto y valores F al último cuarto de filas de esa columna. La tercera columna se llena asignando valores V a un octavo de las filas, valores F al segundo octavo, valores V al tercer octavo, Así, se continúa hasta que terminen las columnas de las proposiciones simples. Las columnas de las otras proposiciones e llenan a partir de las columnas de las proposiciones simples, usando las tablas de verdad definidas antes.

Ejemplo: Determinar I las proposiciones simples, usando las tablas de verdad definidas antes. Determinar la tabla de verdad de la proposición. Solución: La proposición compuesta está formada por las proposiciones simples y las proposiciones compuestas y. Como son tres las proposiciones simples, la tabla de verdad tiene filas. Empezando por llenar la tabla con los valores de verdad de las proposiciones simples, la tabla se ve de la siguiente forma: 5 falsa, será una contradicción. Si es verdadera y falsa, la proposición es una contingencia.

Tautología Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones componentes. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso: . Contradicción Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F.

Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la sintácticas de unas con otras. Sea el caso: Contingencia Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa,(combinación entre tautología y contradicción) según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso: . Ejercicio: En los problemas siguientes se pide construir la tabla de verdad de cada una de las proposiciones compuestas. Además determine si es tautología, contradicción o contingencia. 2. 3. 4.