By Lenguajes decidibles gy Path3thIk AQKa5pR 2010 3 pagcs Teorías Lógicas y Máquinas de Turing En el Capítulo 2 de este volumen se tiene una presentación detallada de la Lógica de Primer Orden. En esta sección recordaremos los conceptos necesarios para establecer la relación de una teoría lógica en general con los Autómatas de Turing, y en general con la disciplina de Computación. Una teoría lógica (TL) se define a partir de un conjunto de enunciados dados llamados axiomas, unas reglas de inferencia y un esquema de derivación.
A partir de los axiomas y aplicando las reglas de inferencia y el esquema de derivación se infieren los eoremas de la teoría 11 El can’unto de teoremas de la teoría forman un lenguaje f ors to View nut*ge Si es posible definir u que reconozca al lenguaje de los teoremas, este lenguaje es decidible y la teoría también lo es en consecuencia. Dicho en otras palabras, si el conjunto de teoremas visto como un lenguaje es reconocido por una máquina de Turing, entonces la TL es decidible. Y viceversa. uede hablarse entonces de manera indistinta de teorías lógicas o de lenguajes decidibles, como aquellos para los que existe una máquina de Turing capaz de reconocerlos (ver diagrama en Figura ). Luego, la correspondencia entre la sintaxis de una teoría lógica (lenguaje formal) y el reconocimiento simbólico de la mismo por parte de un autómata queda establecida. Desde el punto de vista semántico, las Interpretaciones de las intérprete ó bien por el compilador del lenguaje de programación en el cual se dan las instrucciones (ver Sección de Autómatas de Pila).
Las cadenas que resultan en instrucciones realizadas por la computadora pueden considerarse interpretadas como verdaderas y por tanto tienen, al menos, un modelo de la Teoría Lógica formada por tales cadenas. Procesamiento electrónico de Lenguaje Formales Las computadoras son máquinas que operan mediante señales electrónicas, las cuales son traducción de secuencias de bits (abreviatura de binar,’ digits); un bit es un cero (O) o un uno (1) arábigo.
Aunque parece difícil de asimilar, con cadenas de ceros y unos, solamente, pueden expresarse la variedad de instrucciones que una computadora ejecuta. Electrónicamente, el cero es el estado apagado, en tanto el uno es de encendido. Tal cosa es una traducción de la ejecución hecha por una Máquina de Turing. IJn byte es una cadena de ocho bits y es la longitud estándar e una cadena (palabra) que reconoce una computadora. Por ejemplo, para escribir los números enteros positivos 1, _ en bytes se hace de la siguiente manera, respectivamente, 00000001, 00000010, 00000011, 00000100, 00000101.
Obsérvese la escritura de las operaciones de suma ( + ) y multiplicación (*) con números escritos en bytes: 6 _ 13 Código decimal 16 Código binario 000001 10 000001 11 00000010 – 00001101 * 00000010 – 00010000 18 00001001 * 00000010 00010010 En las antiguas computadoras, en las cuales las señales se transmitían a través de tubos de vacío o bulbos, durante el rocesamiento de instrucciones la imagen visual era la de tubos encendidos (1) o apagados (0) alternativamente, conforme la instrucción que se procesaba.
Con 30 bulbos era posible codificar más de un billón de instrucciones y con 33 bulbos unos diez billones. En las computadoras modernas, los bulbos han Sldo sustituidos por chips, los cuales son diminutos dispositivos de transmisión y procesamiento de señales a mucha mayor velocidad. La manipulación simbólica en un lenguaje formal es traducible en procesamiento de señales electronicas en una computadora. La posibilidad práctica de tal cosa es lo que ha traido como onsecuencia el uso intensivo de la computadora en diversas actividades humanas.
Una computadora realiza tareas tales como procesamiento de texto, manejo de bases de datos, cálculos financieros y matemáticos en general (probabilístico, estadístico, etc. ); control de un satélite o vehículo cualquiera, control de un robot, ya sea en un entorno médico (sistema de diagnóstico), financiero (cajero automático) o industrial (control de la línea de ensamble en una fábrica). A continuación se comentan algunas aplicaclones donde se ilustra la combinación, implícita ó explícita, de la Lógica y la Computación. 31_1f3
