By La aritmética (del lat. arithmeticus, y este del gr. ápt9pnt1Kóç, 1 áptapóq —número—) es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: adición, resta, multiplicación y división. Al igual que en otras áreas de la matemática, como el álgebra o la geometría, el sentido de «la aritmetica» ha ido evolucionando con el progresivo desarrollo de las ciencias.
Originalmente, la aritmética se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y u extensión a las distintas disciplinas de las «ciencias naturales». 2 En la actualidad, puede referirse a la aritmética elemental, enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también al conjunto que reúne elcálculo aritmético y las operaciones matemáticas, específicamente las cuatro o eraciones Svipe nextp básicas aplicadas ya etc. ) como a entidad OF5 da s, fracciones, tractas (matrices, aritmética,3 mejor operadores, etc); tam • na I conocida como teorí 1.
Producto de bases 2. Exponente negativo 3. Cocientes de bases iguales 4. Potencia de potencia CONCEPTO: Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante leyes. La operación que da origen al exponente es la potenciación. Potenciación: Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como factor, como lo Swipe to kdew next page lo indica otro número que es el exponente, el resultado de esto se le denomina potencia.
REPRESENTACION: An = (AxAxAxAx… xA) «n» veces Producto de bases guales El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los orrespondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes Ejemplo: 92 x 93 = 92+3 = 95 Exponente cero Origen: El exponente cero «0» proviene de dividir potencias iguales de la misma base. Asi, a2 * a2 = az-2 = ao x5 + xs = x5-5 = xo INTERPRETACION DEL EXPONENTE «0» Toda cantidad elevada a cero «0» vale 1.
Decimos que: ao=l En efecto: Según las leyes de la división, [an + an = an-n = aO], y otra parte, como toda cantidad dividida por si misma es Igual a 1, se tiene [an + an = l]. Entonces: dos cosas (ao y 1). Iguales a una tercera (an + an) son iguales entre si. Exponente fraccionario El exponente fraccionario proviene de extraer una raíz a una potencia cuando el exponente de la cantidad sub-radical no es divisible por el Índice de la raíz. Sabemos que para extraer una raíz a una potencia se divide el exponente de la potencia no es divisible por el índice, e la raíz.
Si el exponente 2 lar indicada la división se cantidad sub-radical la misma cantidad elevada a la potencia que indica el numerador del exponente. Exponente negativo El exponente negativo proviene de dividir dos potencias de la misma base cuando el exponente del dividendo es menor que el exponente del divisor. Asi, NTERPRETACION DEL EXPONENTE NEGATIVO Toda cantidad elevada a, un exponente negativo equivale a una fracción cuyo numerador es 1, y su denominador, la misma cantidad con el exponente positivo.
Decimos que, PASAR LOS FACTORES DEL NUMERADOR DE UNA EXPRESION AL DENOMINADOR O VICEVERSA Cualquier factor del numerador de una expresión se puede pasar al denominador y viceversa con tal de cambiarle el signo al exponente. En la igualdad (1) vemos que los factores a-2 y b-3 están en el numerador del primer miembro con exponentes negativos, pasan al denominador del segundo miembro con exponentes positivos los factores x4 e y-5 que están en el denominador del primer miembro con exponentes negativos, pasan al numerador del segundo con exponentes positivos.
En la igualdad (2) vemos que los factores x4 e y5 están en el numerador del primer miembro con exponentes positivos, pasan al denominador del segundo miembro, con exponentes negativos y los factores a2 y b3 que están en el denominador del primer miembro con exponentes positivos, pasan al numerador del segundo con exponentes 3 Cocientes de bases iguales base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes VI. PRODUCTO DE BASES DIFERENTES E IGUALES POTENCIAS Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese VII.
COCIENTES DE BASES DIFERENTES E IGUAL POTENCIA Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese Potencia de potencia La potencia de una potencia de base a es Igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes. así se obtiene esta potencia VIII. EXPONENTE NEGATIVO DE UN COCIENTE Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo. IX. PRODUCTO DE RADICALES HOMOGÉNEOS X. COCIENTE DE RADICALES HOMOGÉNEOS XI. POTENCIA DE UN RADICAL XII.
RADICAL DE RADICAL ley de exponentes de potenciacion El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el numero. En este ejemplo: 82 = 8 x 8 64 En palabras: 82 se puede potencia 2″ o simplemente unda potencia», «8 a la 4DF5 do» a: 9:4= 2,25 unidades ¿Cómo podemos saber si una fracción equivale a más o menos de 1 unidad? Si el numerador es menor que el denominador equivale a menos de 1 unidad. Si el numerador es igual que el denominador equivale justo a 1 unidad. Si el numerador es mayor que el denominador equivale a más de 1 unidad.
Veamos un ejemplo: La primera fracción equivale a: 3 : 5 = 0,60 unidades La segunda fracción equivale a: 5 : 5 = 1,00 unidades La tercera fracción equivale a: 7 : 5 = 1,40 unidades La geometria (del latin geometría, y este del griego YEwpEtpta de yñ gue, ‘tierra’, y metría, ‘medida’) es una rama de lamatemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos,politopos (que incluyen paral elas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc. ). Es la base teórica de la geometr[a descriptiva o del dibujo técnico.
También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada,mecánica, arquitectura, geograffa, cartograf[a, astronomí a, náutica, topograf(a, balística etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía. 5
