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Ingeniero gy Orkox ACKa6pR 02, 2010 | 10 pagos 20 Parcial Clasificación De Las Expresiones Algebraicas Por El Número De Términos Evaluación de Expresiones Algebraicas: Proceso que consiste en sustituir valores numéricos asignados para los literales de una expresión algebraica, que al efectuar las operaciones indicadas se obtiene la evaluación de las siguientes expresiones dadas para los valores numéricos asignados a sus literales. a) 2a2bc3 ; cuando a es igual a 2 b es a 3; c — 1. 3) (1)3 = 24 2(4) (3) (l) = 24 (4) (2)2 = 132 b) 4 6×3 Cuando b es i uala8 x -2 PACE 1 orlo c) 5×2-3×48 cuando o View nut*ge 25 6 +8=22 d) 8a 5b2 – 2üb 4,x-3 x2 y 8+ 7. 6 -0. 22 -7 38 Operaciones Fundamentales Para restar polinomios es necesario restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, cambiándole el signo a todos sus términos: Ejemplo: Restar: 7x-4Y*2z de 11×43 Minuendo Sustraendo 7x- 4Y +22 13y-7z Resultado Semejantes Eliminando Signos de Agrupación, con ejemplos. ara reducir términos semejantes debemos tener algunas consideraciones al suprimir los paréntesis considerando la regla de los signos de la multiplicación de números enteros se pueden dar los casos siguientes: Si el signo positivo (+) se encuentra antes del paréntesis, elimine el paréntesis sin alterar los signos de sumas o restas que en él se incluyen. Ejemplo: 5•’+ {Z} 35 {z} 45 (z} 4ab = 8a 4b 4ab Consiste en sumar o restar los coeficientes numéricos de aquellos términos que son semejantes.

Reduciendo términos semejantes dentro de los paréntesis, aplicando las propias raíces y multiplicando término a término tenemos: 12x 3x 15x + 30×3 12+1 15x 2 + 4 + 30x 12 +3 = 3x 32 15x 92 + 30x 72: Ejemplo 3: Reduciendo términos semejantes en los paréntesis interiores. Nota: para agrupar expresiones algebraicas se usan paréntesis en res formas: 0 Redondas Cuadrados o 0 Y las llaves {}; la raya de cambiando todos los signos de sumas o restas interiores. Ejemplo: 7x {z}9+x 1=5x lo: Signo Negativo. Los signos al interior del paréntesis cambian. . – Cuando un signo de agrupación incluye a otro es conveniente empezar a resolver desde el interior al exterior. Ejemplo: 3x [7x (3 5x)] -3x [7x 3+5x]-3x 7x+3 5x- 4. – Si el signo de multiplicación (*) se encuentra antes del paréntesis aplique la distributlvidad de la multlplicación sobre la adición. Ejemplo: px 3X3 (5x 10) (z x+2x 15×4+ 30×3 Se multiplica término a término. or cada término algebraico se multiplican los números y en la multiplicación de factores literales se conserva la base y se suman los exponentes. x3Y+4)QY2-2W3 6X3Y- x2y2+2xy3 5X3Y -6x2Y2 +7XY3 -2x3y +X2y2 -3xy3 3X3Y +4x2Y2 -2XY3 6X3Y -X2Y2 42XY3 5a2x-5b2y+xy * 3a2x+3b2y-2xy 5a2x -Sb2y + xy 3a2x +3b2Y -2xv (2m-3n-4mn+1 4m2n-6n2-8m2n2+ 1 mm g. – Sa2 2a2x+1 Sa2xy+5a2y 10. – -b2C a3b2C*2ab3C-3b3C4 Ecuaciones Lineales Una ecuación lineal o de primer grado, es una igualdad que se cumple para un valor de la variable. Actividad: Resuelve mediante el cálculo mental las siguientes ecuaciones. ) a+5=12 b) b+4=15 ) c+6—3 d) d+10-O d+10-O-10+d–10 e) e-4=8 f) f-2=15 g) g-3=-l h) h-l=l h-l+l=l+l 26-i=13 i) 2i=26 j) 3=21 21 3j k) 41<+2-22 4k+2-2-22-2- 10 cambio si te doy un saco, tu carga se igualaría a la mía. Decirme doctores y matemáticos, alumnos del plantel 36 de Benito Juárez; ¿Cuántos sacos llevaban el caballo y cuantos sacos el mulo? X=caba110 Y=MuIo 7 X+3-2x-2 3+2=2X-y Y+1=2 (5-1) Y+1=8-1 Relación entre Funciones y Ecuaciones Lineales Una forma más de encontrar la solución en las ecuaciones de primer grado es a través de gráficas.

En mi último recibo telefónico se indica que el monto a pagar es e por lo regular pago $2209 al mes, que incluyen 100 llamadas y el impuesto correspondiente, si la tarifa por llamadas extras es de $1. 259 con impuesto incluido. ¿Cuántas llamadas extras se hicieron en el mes? La ecuacion correspondiente es: 1. 25X+220-220 = 275-220 = 1. 25x=55 = x- 55 1. 25 x— 44 1 . 25x-55 44 2. 6. 4 Cubo de un Binomio. Sea el binomio a + b donde ay b representan términos algebraicos que pueden ser positivos o negativos.

El cubo del binomio a + b se puede escribir así: (a+ b)3 = (a + b) (a + b) = (a + b)2 (a + b) Sustituyendo (a + b) por su producto a2 + 2ab +b2 se obtiene a3 + 2a2b + ab2 2b + 2ab2 a3+ 3a2b + 3ab2 + b3 Por tanto: (a+ b)3 a3+ 3a2b + 3ab2 + b3 El cubo de un binomio es igual a la suma algebraica del cubo del primer término, el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo, el triple producto del prmer término por el cuadrado del segundo y el cubo del segundo término.

Nota: El signo + de los términos del producto, indica que cada término se considera con el signo que le corresponde de acuerdo con las leyes de los signos para la multiplicación. Ejemplos: (a-b)3 = a3+3G)2 +3(3 (b)2 + (-b)3 a3 – 3a2b + 3ab2 —b3 = x3+6×2+1 2x+8 (-3x 2y)3- 3x)2 ( (2y)3 – -27X3+54X2Y-36 125×3-300x2y 240xy2-64y3 Obtener los siguientes productos sin efectuar la operación. 1 x3+3x2Y+3xy24Y3 3. – C+93= r3+3ns+3rs2+9 4. – (r-s)3- r3-3as+3rs2-s3 5. X3+3X2+3X+1 6. – X3-3X2-3x-1 7. – (1 1+3X+3X2+X3 8. – 1-3X+3X2-X3 9. -(1-yp- 10 3Y2-Y3 10. – (1-z)3- 1-37 3z2-z3 2. 7 Introducción al Teorema del Binomio de Newton. La expresión. x+n (n-l) an-2 x2+… +n (n-l) (n-r+2) Constituye el desarrollo del teorema del binomio o fórmula del binomio de Newton. El símbolo n! se lee factorial de n y significa que: 1. 2. 3… .n; 1. 2. para: (a+b)l= a+b a2+2ab+b2 a3+3a2b+3ab2+b3 a5+5a4b+ 1 Oa3b2+1 Oa2b3+5ab4+b5

De acuerdo con estos desarrollos nos podemos dar idea acerca de la ley que siguen en su formulación: 1 Si el exponente del binomio es n, hay n+l términos en el desarrollo. 2. – Para cada valor de n, el desarrollo d (a + b)n empieza con an y termina con bn. En cada término los exponentes de a y b suman 3. – Las potencias de a disminuyen de 1 en 1 al pasar de cada término al siguiente. La b aparece por primera vez en el segundo término con exponente 1 que aumenta de 1 en 1. El exponente de b siempre es una unidad menor que el número de orden del término. 4. el primer coeficiente es la unidad, el de cualquier otro término e obtiene multiplicando en el término anterior su coeficiente por el exponente de ay dividiendo ese producto entre el número de términos anteriores al que se trata de formar. Esta última observación no aparece tan evidente como las anteriores y en razón de su importancia la veremos en detalle al aplicara al desarrollo de (ab)5. El coeficiente del tercer término se obtiene del segundo término así; se multiplica el coeficiente 5 por el exponente de 4 de a y el producto se divide entre 2 que es el número de términos anteriores al que se quieren formar.

Es decir, 5×4 = 10, que es el coeficiente del tercer término. De m De manera similar, a partir de este coeficiente se obtiene 10×3 – 10 que es coeficiente del cuarto término. 3 a partir de este se obtiene 10×2 = 5 que es el coeficiente del quinto 4 término. Al aplicar lo anterior para y 7, se obtiene: (a+b)6- a6+6aSb+ 15a4b2+20a3b3+ 15a2b4+6ab5+b6 a7+7a6b+21 a2b5+7ab6+b7 Cierta simetría en los coeficientes de los términos constituye otra característica del desarrollo del binomio.

Esta simetría se puede apreciar al disponer los coeficiente en el siguiente orden que se conoce como Triangulo de Pascual, para valores enteros no negativos de n en el desarrollo de (a+b)2 12 1 3 1 I z16,4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 A estos términos se les llama coeficientes binomia 21 35 35 21 7 1 A estos términos se les llama coeficientes binomiales o binómicos, dado que en cada renglón se observa que el primer y último elemento es 1 porque los coeficientes del primer y último término son iguales a 1.

Cada elemento se puede obtener como la suma de los elementos 1 y 5 que se encuentran a su izquierda y derecha en el renglón superior; el tercer coeficiente 15 se obtiene de manera similar como la suma de los elementos 5 y 10 del renglón superior, y así sucesivamente. Aplicaremos lo expuesto para la obtención de algunos desarrollos. Ejemplos: 1 . Desarrollar por el teorema del Binomio: Como en este caso n=4, utilizaremos los coeficientes binomiales con las potencias correspondientes para cada término del desarrollo; es decir, G+2b)4- (2b)3+ Efectuando las potencias, se tiene: (a+2b)4 1. a4+4. a3. 2b+6. a2. 4b2+4. a. 8b3+1. 1 654 Efectuando los productos: a4+8a3b+24a2b2+32ab3+16b4 2. – Desarrollar por el teorema del binomio: (3-2b)4 Procediendo de manera semejante al ejemplo anterior, se tiene: (3a-2b)4- +4(333 (-2b)3 +1 (04 Efectuando las potenclas: 1(81 654) (3a-2b)4- 81 a4-216a3b+21 16b4