Igualdad matematica

Igua y sit Nos, Papi look Usa I Guíz Igualdad matematica gy manuelbmx I ACKa6pR 03, 2010 _3 pagos Igualdad matemática De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, busqueda En matemáticas, dos objetos matemáticos son considerado iguales y si tienen precisamente el mismo valor. Esto define predicado binario, igualdad, y si sólo si x ey son iguales. Un equivalencia en sentido general viene dada por la construcc una relación de equivalencia entre dos elementos. n enun en que dos expresiones denotan cantidades iguales es una ecuacion. Axioma: Sean dos entidades matemáticas x e y: x = y si y sólo si x es igual a y. Consideremos un conjunto A, la igualdad es una relación qu reflexiva, simétrica, antisimétrica transitiva. Es la única rel sobre A que posee t requerimiento de an equivalencia. Conve R, podemos formar e equivalencia ‘descen Eliminando el ors a I oción de relac re ión de equival y la relación d Una igualdad matemática es la expresión de que dos cantid son equivalentes.

Reglas: 1) Reflexiva: x x 2) Simétrica: Si x = y entonces y x. 3) Transitiva: Si x = y , y = z entonces x = z. Las igualdades pueden ser: 1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo alguno valores de la variable, por ejemplo, si 3x – 6, solo se cumple gualdad si x=2. 2) Identidades: se cumplen para todos los valores permisibl la variable, por ejemplo: (x x2-8x+16 es una i Swlpe to vlew next page identidad algebraica que se cumple para todos los valores de x.

Contenido[ocultar] * 1 Cálculo de predicados de primer orden con igualdad * 2 Origen de la notación * 3 Igualdades notables 4 Véase también * 5 Enlaces externos I [editar] Cálculo de predicados de primer orden con igualdad La lógica de predicados contiene los axiomas estándar para la igualdad que formalizan la ley de Leibniz, propuestos por el filósofo Gottfried Leibniz en el siglo XVII. La idea de Leibniz era ue dos cosas son idénticas si y solamente si tienen exactamente las mismas propiedades.

Para formalizar esto, debemos poder decir: dados cualesquiera x y y, x = y si y solamente si, dado cualquier predicado p, P(x) si y sólo si P(y). Sin embargo, en la lógica de primer orden, no podemos cuantificar sobre predicados. Así, necesitamos utilizar un esquema de axioma: dados cualesquiera xy y, si x es igual a y, entonces P(x) si y sólo si Este esquema de axioma, válido para cualquier predicado P en una variable, responde solamente por una dirección de la ley de Leibniz; si x y y son iguales, entonces tienen las mismas propiedades. odemos garantizar la otra direcclón simplemente postulando: dado cualquier x, x es igual a x.

Entonces si x y y tienen las mismas propiedades, entonces en particular son iguales con respecto al predicado P dado por P(z) si y sólo si x = z. puesto que P(x) vale, P(y) deben también valer, luego x = y. La relación contraria es una relación de diferencia, notada con un igual tachado: [edltar] Origen de la notación El signo relación de diferencia, notada con un igual tachado: [editar] Origen de la notación El signo = (igual), utilizado para indicar el resultado de una operación aritmética, fue ideado por el matemático Robert Recorde en 1557.

Cansado de escribir i’is equalle to’i (sic), Recorde, empleó el símbolo — en su trabajo Whetstone of Witte. Con la publicación de este libro, Recorde introdujo por primera vez el álgebra en Inglaterra. [editar] Igualdades notables Identidades muy utilizadas como son el cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia y el producto » suma por diferencia»: (a – bp = al – 2ab aLb2 precisamente el mismo valor. Esto define un predicado binario, igualdad, y si sólo si x e y son iguales. Una equivalencia en sentido general viene dada por la construcción de una relación de equivalencia entre dos elementos.

Un enunciado en que dos expresiones denotan cantidades iguales es una ecuación. Axioma: Sean dos entidades matemáticas x y y: x y si y sólo si x igual a y. Consideremos un conjunto A, la igualdad es una relación que es reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva. Es la única relación sobre A que posee todas estas propiedades. Eliminando el requerimiento de antisimetría conduce a la noción de relación de equivalencia. Conversamente, dada una relación de equivalencia R, podemos formar el conjunto cociente A/R, y la relación de equivalencia ‘descenderá’ a igualdad en A/R. 31_1f3