By OBJETIVO * Desarrollar la capacidad de interpretación, análisis y reflexión para potenciar en los estudiantes los diferentes métodos de modelación de fenómenos. COMPETENCIA potenciar el pensamiento variaclonal y de sistemas algebraicoas. DESARROLLO TEMATICO DEFINICION. Entendamos como función la correspondencia establecida entre dos conjuntos, tal que: cada elemento de un conjunto A se le hace corresponder de algún modo un elemento único de un conjunto B. el conjunto A se llama dominio de definición o simplemente dominio de la función, y el conjunto B se llama codominio de la funciona Y se denota por . r otra parte si, ent a se llama imagen de or7 conjuntos A y B sera ubcon imagen siguiente nos función, vemos que los ue le corresponde elante los meros reales. La de la definición de uce por la ranura corresponde al elemento del dominio y el movimiento producido a continuacion corresponde a la imagen, es decir por cada moneda introducida se obtiene un movimiento del caballo por un tiempo determinado. FORMAS DE REPRESENTACION DE UNA FUNCION Las funciones las podemos representar en forma esquemáticas, por diagramas sagital, o a través del plano cartesiano en dos o en res dimensiones según la cantidad de variables.
TIPOS DE FUNCIONES Función inyectiva. Conocida también como Swlpe to vlew nexr page como funcion uno a uno, se caracteriza porque a cada elemento de A. le corresponde una y solo una imagen de B, lo cual se resume así: sean tales que , implica . En el caso de una función representada en el plano cartesiano, se trazan rectas paralelas al eje x y estas deben cortar la gráfica de la función en un punto unlco. Función sobreyectiva. Se caracteriza porque todo elemento del conjunto B es imagen de algún elemento del conjunto A, lo cual e simboliza como Función biyectiva.
Se caracterizan porque estas funciones son tanto inyectivas como sobreyectivas EJERCICIOS PROPUESTOS 6. 1 Determinar la naturaleza de las siguientes funciones. 2. 4. 5. Función compuesta. Dadas dos funciones y , el producto de composición de f y g es la función tal que para cada . De manera más general si f y g son funciones arbitrarias, entonces es la función con dominio Ejemplo. Suponga que y. Entonces , mientras que Función inversa. Dada una función , se considera invertible si existe una función tal que las ecuaclones y son lógicamente equivalentes.
En tal caso se llama a (la cual es única) la inversa de , y se denota por . Si es una función invertible, entonces * para todo , para todo para determinar la inversa de esta función se escribe la ecuación , resolviéndose para , obteniéndose . En consecuencia . Sea , de igual manera reescribimos la función en términos de una ecuación haciendo un cambio en las variables, resolviendo para Por tanto, * Algunas funciones tienen una función inversa para la cual no puede obtenerse una ecuación que la defina explícitamente. Por ejemplo .
No obstante existen software que ayudan a determinar l grafo de la inversa partiendo de la gráfica de la función establecida (Algunas calculadoras gráficas tienen esta opción). Funciones par e impar. ‘k Función par. una función es par si para todos los elementos del dominio se cumple que . Por ejemplo, sea , nótese que para cualquier valor la condición se cumple pues * Función impar. Una función es impar si para todos los elementos del dominio se cumple . Por ejemplo, sea , pues EJERCICIOS PROPUES OS 6. 2 1. Sean , , calcular: b. d. 2. Calcular si es posible la inversa de las siguientes funciones. . Verificar si lafunción es par, impar o ninguna de ellas. * Función lineal. Una función definida para todo real x mediante una fórmula de la forma se llama función lineal porque su gráfica es una línea recta. El número b es la ordenada en el origen; el número a es la pendiente de la recta. * Función potencial. Para un entero positivo n, sea la función definida por recibe el nombre de función potencial. * Función exponencial. Toda función definida por , donde , y el exponente x es cualquier número real, es llamada función exponencial. Función polinómica o función polinomial. Una función polinómicaP es la definida para todo real x por una ecuación de la forma , los números son los coeficientes del polinomio, y el entero no negativo n es su grado. Los polinomios de grado 2, 3 y 4 se denominan cuadráticos, cúbicos y cuárticos respectivamente. * Función logarítmica. Toda función definida por si y sólo si , en donde , y se llama función logarítmica de base b. el dominio de es el conjunto de todos números reales positivos y el rango es el conjunto de todos los numeros reales.
En el cálculo los logaritmos de base son muy importantes y eciben el nombre de logaritmos naturales. Para tales logaritmos se utiliza la notación , que significa . * Función racional. Recibe este nombre toda función que es un cociente de funciones polinomiales. * Función definida por parte. Recibe este nombre toda función que está dada por más de una expresión. Un clásico ejemplo de este tipo de función es la función valor absolutorepresentada por ,1 expresión. Un clásico ejemplo de este tipo de función es la función valor absolutorepresentada por , la cual está definida por * Función escalonada.
Una función cuyo dominio es el intewalo errado se considera escalonada si existe una partición del intervalo tal que es constante en cada subintervalo abierto de la partición. Por ello estas funciones son llamadas funciones constantes a trozos. * Función periódica. Una función es periódica con período si su dominio contiene siempre que contenga y si. El ejemplo clásico de este tipo de funciones son las funciones trigonométricas. INTERPRETACION DE GRAFICOS Los gráficos son herramientas visuales que facilitan la comprensión de la información.
Sin embargo es posible que se construyan representaciones graficas que reflejen de anera equivocada la información que pretenden transmitir permitiendo al lector llegar a conclusiones falsas. Algunas de las consideraciones que se deben tener presentes al interpretar las gráficas son: La escala o tamaño de los incrementos de los ejes, pues la escala de un gráfico puede influenciar en la percepción de la relevancia de los cambios que ilustra. De igual manera se dice que un eje está truncado cuando se omite parte del rango de la variable que se representa, éste se señala con dos barras oblicuas (//) cerca del origen del eje.
La ilustración anterior nos muestra que el eje y ha sido truncado; ermitiendo una escala con incrementos más grandes, como resultado de esta operación el aument resultado de esta operación el aumento de desempleo durante 2002 parece ser muy grande. Variables omitidas. Las relaciones entre dos variables en un diagrama de dispersión no siempre se deben a una relación de causa-efecto. Es probable que una relación observada entre dos variables se deba al efecto no observado de una tercera variable que actúa sobre cada una de las otras, lo que nos explique que la correlacion no implica la causalidad.
Causalidad invertida. Aunque exista una relación de causalidad ntre dos variables representadas en un diagrama de dispersión hay que tener cuidado de no confundir la variable independiente de la variable dependiente Ejercicios propuestos 6. 3 1 . Analice los gráficos y considere las afirmaciones siguientes, indicando a cuál de los diagramas se refieren. ndique las variables que aparecerían en los ejes. En cada caso ¿Cómo sería la pendiente: positiva, negativa, cero o infinito? a. Si el precio de las entradas de cine aumenta, hay menos gente que va a ver películas. b.
Los trabajadores con más experiencia reciben salarios más ltos que los trabajadores con menos experiencia. c. Cualquiera que sea la temperatura exterior, en Estados Unidos se consumen el mismo número de perritos calientes al d. Los consumidores compran yogur helado cuando el precio del helado sube. e. Una investigación confirma que no hay ninguna relación entre el número de libros vendidos sobre d investigación confirma que no hay ninguna relación entre el número de libros vendidos sobre dietas adelgazantes y el número de kilos perdidos como consecuencia de dichas dietas. f.
Los estadounidenses compran la misma cantidad de sal sin mportar el precio que tenga. 2. La tabla adjunta muestra la relación entre la cantidad semanal de horas trabajadas y el salario por horas de cinco trabajadores. Los cinco tienen las mismas características, excepto el hecho de trabajar un número diferente de horas y diferentes salarios por hora. a. ¿Cuál es la variable independiente? ¿cuál es la variable dependiente? b. Dibuje un diagrama de dispersión que ilustre esta relación. Dibuje una cuwa (no lineal) que una los puntos. ponga el salario por hora en el eje vertical. c. ?Qué pasa con la cantidad semanal de horas trabajadas uando el salario por hora sube de 65€ a 75€? ¿Cuál es la pendiente media de la curva entre los puntos de Diego y Emily? d. ¿Qué pasa con el número de horas trabajadas por semana cuando se incrementa el salario de 15€ a30€? ¿Cuál es la pendiente media de la curva entre los puntos de Athena y Boris? REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS JOSEPH KITCHEN. Cálculo. McGraw Hill * PAUL R. KRUGMAN, ROBIN WELLS. Introducción a la economía: microeconomía. Reverté. * SEYMOUR LIPSCHUTZ. Teoría de conjuntos y temas afines. McGraw Hill. * TOM APOSTOL. calculus. Reverté.
