By una bala de 0,25 g de masa sale de un cañón de un rifle con una velocidad de 350m/s. ¿Cuál es la fuerza promedio que se ejerce sobre la bala mientras se desplaza por el cañón de 0. 8 m de longitud del rifle? Solución Datos Masa. m = 0. 25 g = 0. 25 • 10-3 Kg Velocidad Inicial. v O 0 mis Velocidad final. v = 350 m/s Posicion Inicial. xo = Om Posición final. x = 0. 8 m Resolución Este se trata de un p conceptos de dinámi cinemática.
Para calc el principio fundame o segunda ley de Ne 9 Y p que mezcla es necesario aplicar blece que: De esta forma, la fuerza que actúa sobre la bala es el producto de u masa por la aceleración promedio que experimenta desde que empieza a moverse hasta que sale del cañon. Dado que conocemos su masa pero desconocemos su aceleración media vamos a calcularla haciendo uso de la ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado / variado (m. r. u. a / m. r. u. ), ya que la bala se mueve en línea recta y con una aceleración media constante: conocemos el tiempo que tarda en salir la bala del rifle calcularemos su aceleración media a lo largo del mismo: s -a = 76586. 43 n-l/ü por último, para calcular la fuerza, utilizaremos la segunda ley de Newton: F = = 19. 15 N Problema 5. 1 Edición quinta; Problema 5. 1 Edición cuarta SERWAY Una fuerza F aplicada a un objeto de masa ml produce una aceleración de 3 m/seg2 La misma fuerza aplicada a un objeto de masa m2 produce una aceleración de 1 m/seg2 Cuál es el valor de la proporción ml / m2 b.
Si se combinan ml y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de F. Por la acción de la segunda ley de newton, tenemos: al = 3 m/seg2 a2 —1 m/seg2 F=rnl *al (Ecuación 1) F = m2 * a2 (Ecuación 2) Como la fuerza F es igual para los dos objetos, igualamos las ecuaciones. ml *al * a2 istema de unidades (M. KS. ) para calcular la fuerza usamos la ecuación de la segunda ley de Sustituyendo valores tenemos: Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastará con multiplicar por 105, luego: 2. ¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre él actúa una fuerza de 200000 dinas?
F = 200000 dyn La masa está dada en M. K. S. , en cambio la fuerza está dada en c. g. s. Para trabajar con M. K. S. debemos transformar la fuerza a la unida M. K. S. de esa magnitud La ecuación de la segunda ley de Newton viene dada por: Despejando a tenemos: Sustituyendo sus valores se tiene: . Un cuerpo pesa en la tierra 60 Kp- ¿Cuál será a su peso en la luna, donde la gravedad e Ti/s2? actúa sobre el ascensor es F- P Aplicando la ecuación de la segunda ley de Newton tenemos: Al transformar 400 Kp a N nos queda que: 400 = 400 ( N = 3920 N Sustituyendo los valores de p, m y a se tiene: F – 3920 N 400 Kg. 0,5 m/s2 F – 3920 N = 200 N Si despejamos F tenemos: F = 200 N + 3920 N 4120 N 5. Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando sobre él actúa, horizontalmente, una fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 0,5 m/s2. ¿Qué magnitud tiene la fuerza de ozamiento Fr que se opone al avance del carrito? En la figura 8 se muestran las condiciones del problema La fuerza F, que actúa hacia la derecha, es contrarrestada por la fuerza de roce Fr, que actúa hacia la izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F – Fr que es la fuerza que produce el movimiento.
Si aplicamos la segunda ley de Newton se tiene: Sustituyendo F, m y a por sus valores nos queda 80 N – Fr = 25 Kg. ( 80 N 12,5 N Si despejamos Fr nos queda: 80 N — 12,5 N 67,5 N conocemos la masa, pero desconocemos la aceleración. Esta podemos obtenerla a través de la ecuación Porque partió de reposo. Sustituyendo Vf y t por sus valores tenemos: Si sustituimos el valor de a y de m en la ecuación (l) tenemos que: 7. Calcular la masa de un cuerpo, que estando de reposo se le aplica una fuerza de 150 N durante 30 s, permitiéndole recorrer 10 m. ?Qué rapidez tendrá al cabo de ese tiempo? vo=o t = 30 s x: 10 m Vf Como nos piden la masa, despejamos la segunda la segunda ley de Newton: Como no se conoce la aceleración y nos dan la distancia que recorre partiendo de reposo, usamos la ecuación de la distancia en función del tiempo y despejamos (a) Sustituyendo los valores de X y t en (II) tenemos: Sustituyendo a V F por sus el plano ejerce sobre el bloque. Al diagrama así mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre. ) Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda ley de Newton: Como actúa hacia arriba y actúa hacia abajo, la resultante viene dada en módulo por N – P que al aplicar la segunda ley de Newton escribimos: Como en la dirección vertical no hay movimiento entonces la aceleración es cero (a = O), luego N-P=o N = m . g (porque P = m (g) Sustituyendo los valores de m y g se tiene: N = 2 Kg. Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque. . En la figura 19 se muestran dos masas MI = 3 Kg. y M2 = 5 Kg. olgando de los extremos de un hilo que pasa por la garganta de una polea a) Hacer un diagrama de las fuerzas que actúan b) Calcular la tensión del hilo y la aceleración con que se mueve el sistema. a) Obsérvese la figura 20(a), la cual representa el diagrama del cuerpo libre para el cuerpo de masa MI. Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba. El peso del cuerpo de masa MI . En la figura 20(b) se muestra el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de masa M2. (A) Como el cuerpo de masa M2 baja, el peso P2 es mayor que T, udiéndose escribir en módulo la segunda ley de Newton así: P2-T=M2 .
Despajando T de la ecuación (A) nos queda que: T=MI . a+P1 Sustituyendo ésta expresión en (B) tenemos: P2-P1 Sacando a como factor comun: Despejando nos queda: Calculemos por separado Pl y P2 Pl . g: 3 Kg. m,’52 pl 29,4 N P2 M2 5 Kg.. m,’s2 P2=49N Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que: La tensión la obtenemos sustituyendo en la expresión: T = MI . a + pl T = 3 Kg. 2,45 rr,/sz + 29,4 N T = 7,35 N + N T = 36,4 N Luego Y T = 36,4 N 3. En la figura 21 se muestran dos bloques de masa M2 = 2 Kg. e arrastra sobre el plano Calcular la aceleración horizontal al cuerpo de m 7 del sistema V tensión de la que: Sustituyendo T de la ecuación (l) en (II) se tiene: P2-M1 . a-M2(a Transponiendo términos se tiene que: Sacando a como factor común: P2=a. (M2 + MI) La tensión de la cuerda la obtenemos sustituyendo en la expresión: T = MI . a=2Kg. (2,17 Cantidad de movimiento Ejemplo de colisión elástica (ml = 4 kg, ul = 5 m/s, m2 = 4 k» u2 = 0 mis) de dos cuerpos de la misma masa: todo el momento lineal es transferido del primero al segundo.
Ejemplo de colisión elástica (ml = 1000 kg, ul 5 m/s, m2 = 0,1 g, u2 = O m/s) de un objeto muy pesado contra otro muy ligero, existe una pequeña transferencia de momento al más ligero que sale disparado a mayor velocidad, mientras que el primer cuerpo apenas sufre una ligera deceleración VI = 4,999 m/s, v2 = 9,ggg m/s lineal,ímpetu o La cantidad de movimien momentum es una magnit ciencias, usa el término italiano ímpeto, mientras que Isaac Newton en Principia Mathematica usa el término latino motusl (movimiento) y vis motrix (fuerza motriz).
Momentoy momentum son palabras directamente tomadas del latín momentum, término derivado del erbomõvere ‘mover’.
La definición concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulación mecánica a otra: enmecanica newtoniana se define para una partículasimplemente como el producto de su masa por la velocidad, en la mecánica lagrangiana ohamiltoniana se admiten formas más complicadas en sistemas de coordenadas no cartesianas, en lateoría de la relatividad la definición es más compleja aun cuando se usan sistemas inerciales, y en mecánica cuántica su definición requiere el uso de operadores autoadjuntosdefinidos sobre un espacio vectorial de dimensión infinita.
En mecánica newtoniana, la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con las leyes de Newton. No obstante, tras el desarrollo de la física moderna, esta manera de operar no resultó ser la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental. El defecto principal es que esta definición newtoniana esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente fisico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones.
Los odelos actuales consideran que no sólo lo icos poseen cant interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos másicos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones. La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo. En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición s algo diferente.
Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. Conservación de la cantidad de movimiento Para deducir el enunciado de este principio se parte de la tercera ley de Newton (ley de acción y reacción). Considere dos esferas de masa ml y m2, las cuales se hayan dotadas inicialmente de velocidades y respectivamente. Al chocar las nuevas velocidades seran respectivamente. Como las esferas están en contacto mutuo durante un intervalo de tiempo muy pequeño, el impulso 0 DF 29
