By 4. Momento de Inercia de Capa Cilíndrica respecto a su eje I [pic] I Para obtener el momento de inercia de la capa cil[ndrica calcularemos la masa elemental del anillo de espesor despreciable, para lo ‘cual calcularemos la densidad su erficial de masa y la multiplicamos por el rma de anlllo. or6 to View nut*ge y el momento de in I [PiC] por lo que nos queda lel elemento de masa lo podemos calcular en función de la masa total y las dimensiones del cilindro por lo que nos queda [pic] para obtener la inercia total debemos integrar entre los límites U2y -1. 2 por lo que resulta ly operando nos queda . [PiC] Momento de inercia de un disco respecto a un diámetro Para calcular el momento de inercia de un disco respect tro, lo haremos el teorema de figuras Por lo tanto tendremos [pc] pero sabemos además que tanto IX como Iy son ambos momentos de inercia de diámetro y por razones de simetría iguales en conclusión lx=ly y lo llamaremos en consecuencia tendremos que y el valor de será ly el valor de Iz lo encontramos en la tabla de momentos de inercia ly la expresión de I resulta 7. 1_1f6 I PARALELEPÍPEDO RECTA IZO I De un paralelepípedo respecto a un eje perpendicular Vamos a calcular el momento de inercia del paralelepípedo por medio del siguiente Iprocedimiento. Primero determinaremos la inercia de un elemento de volumen de I dimensiones a, b y dx. respecto a un eje Z’, y posteriormente lo correremos por lel Teorema de Steiner al eje Z, una vez obtenido el valor respecto al eje Z del lelemento de volumen, solamente bastará con integrarlo entre los valores que asume x Irespecto al eje Z, que son -c/2 y +c/2. el valor del elemento de masa será ly el momento de inercia de una placa es [pic] por lo que el valor de la inercia de acuerdo a lo expresado nteriormente y el valor de la inercia tot os integrando el valor de momento inercia elementa Una masa de 15. 0 kg y una de 10. 0 kg están suspendidas por una polea que tiene un radio de 10. 0 cm y una masa de 3. 0 kg. La cuerda tiene una masa despreciable y hace que la polea gire sin deslizarse. La polea gira sin fricción. Las masas empiezan a moverse desde el reposo cuando están separadas por una distancia de 3. 00 m.
Trate a la polea como un disco uniforme y determine la rapidez de las dos masas cuando pasan una frente a la otra. Sol. Teorema de Trabajo y Energía: Wneto = AK mng- = -O (mlg – m2g)(h/2) h (ml + m2) v2 + h (h m3 r2) v2/r2 (mlg- m2g)(h/2) = h (ml + m2) v2 + 1/4 m3 v2 [15. 0(9. 8)- = h (15. 0 + 10. 0) v2 + Y, (3. 0) v2 73. 50=12. 50 0. 75v2 13. 25 v2 73. 50 V2 = 5. 547 v – 2. 355 m/s 21. Un momento de torsión constante de 25 N-m se aplica a una rueda de molino cuyo momento de inercia es 0. 130 kg-m2. Usando los principios de energía encuentre la rapidez angular después de que la rueda ha realizado 1 S. O revoluciones. No tome en cuenta la fricción). Teorema de Trabalo y Ener Cuando el motor se apaga, la fricción ocasiona que la rueda se rene de 10. 0 á 8 rev/min en 10. 0 s. Determine, a) el momento de torsión generado por el motor para llevar la rueda hasta 10. 0 rev/min, y b) la potencia necesaria para mantener esta rapidez rotacional. sol. tol 10 rev/min rad/ 60 s — 1. 047 rad/s = 8 rewrnjn x rad/ 60 s = 0. 838 racVs ¿cuántas vueltas da en los primeros 12. 0 s? : 9 = = 6. 282 rad ( rev) ¿cuántas vueltas en los 10. 0 s en que el motor está apagado y sólo actúa la friccón? a = h (1. 047 + = 9. 425 rad (1. rev) a) En esta parte en que frena, ¿cuánto vale el momento friccionante? Por Teorema W AK tf8=hI u_’2 2-‘hlu,l tf (9. 425) (20 000) [(0. 838)2 – (1. 047)2] 9. 425 -3 939. 65Tf – -418. 0 N-m Luego entonces en los primeros 12. 0 s en que está encendido el motor (y también por supuesto actuando el momento friccionante tf Por Teorema Wneto AK (tmotor-tf)91 = h I WI 2-0 (trnotor – 418. 0 = ‘h (20 000) (1. 047)2 6. 282 2 625. 876 + 10 962. 090 5. 282 rmotor – 13 587. 966 tmotor=2 163. 0 N-m b) p = donde – 1 ,047 rad/s y el momento de torsión sólo necesario para contrarrestar la fricción, por tanto T tf 418 N-m P = (1. 047) = W
