By factorizacion gy RosanaPIara I Cleopar. R 16, 2016 5 pagcs Caso – Factor comun Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binom10 0 trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes. Factor común monomio Factor común por agrupación de términos ab + ac + ad d) ax +bx+ay+ by = (a + b x+ Factor común polino Primero hay que sac con el de las variable operar; ejemplo: ab -bc = b(a-c) Caso II ors to View nut*ge coeficientes junto ponente) para luego – Factor común por agrupación de términos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso, es decir: primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raiz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separandolos por el signos que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos odo el binomio al cuadrado.
Ejemplo: (45x-37Y)A26564 = (67x+25y)A24S6 gxA2+12xy+4yA2 (5x+7Y)A256 = xA2+2KY+YA2 867xA2+25yA2456-67567xy FACTOR COMÚN / EJERCICIOS RESUELTOS EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números) 8a-4b+ 12d (2a 3d) El factor común es el número 4: El Máximo Común Divisor entre los números. EXPLICACION DEL EJEMPLO I EJEMPLO 2: (Hay factor común entre las letras) 7X2+11X3-4X5 +3X4 -X6) El factor común es x2. : La x elevada a la menor potencia con que aparece. EXPLICACIÓN DEL EJEMPL RI_IFS positivos) 4a + 4b + xa + Xb =
Saco factor común «4» en el primer y segundo término; y factor común «x» en el tercer y cuarto término. Los dos «resultados» son iguales: (a + b). Luego, saco como factor común a (a + b). EJEMPLO 3: (Con términos negativos) 4a – 4b + xa 4. (a – b) + x. (a Si los «resultados» quedan iguales no hay problema. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO EJEMPLO l: (Términos positivos) x2 + 6x 2. 3. x 3 Busco dos términos que sean «cuadrado» de algo. Son: x2 y 9. Entonces «bajo» la x y el 3 ( ego verifico 2. x. 3 6x («doble producto del prime undo»). Dió igual que el . X2. 2 6×2 2 3. X. 22 12x Las bases son x y 2.
Los dos «triple-productos» dan bien (6×2 y 12x). El resultado de la factorización es «la suma de las bases, elevada al cubo». EJEMPLO 2. 9×2 3. x2. (-3) (Con términos negativos) + 27x 27 (x-3)3 27x Las bases son x y -3, ya que (-3)3 es igual a -27. Y los dos «triple-productos» dan bien. El resultado es (x + (-3))3, que es igual a (x – 3)3 DIFERENCIA DE CUADRADOS EJEMPLO l: (Fácil) Los dos términos son cuadrados. Las «bases» son x y 3. Se factoriza multiplicando la «suma de las bases» por la «resta de las ases». 406 S x4- 2×3 + 4×2 – 8x + 16 Los dos términos son potencias quintas.
Ya que 32 = 25. Cuando es una suma de potencias impares, hay que dividir al polinomio por la suma de las bases: (x 2). Y la división se suele hacer con la regla de Ruffini. Divido (x5 + 32):(x + 2), y el resultado de la división es: x4 – 2×3 + 4×2 – 8x + 16. El resto dá O. Se factoriza como (x+ 2). (x4 – 2×3 + 4×2 – 8x + 16), es decir: «la suma de las bases multiplicada por el resultado de la división». pero también hay otra forma de factorizar este tipo de polinomio, ue consiste en aplicar una reglita para construir el cociente sin hacer ninguna división.
En cada ejemplo, se dá la explicación para hacerlo de las dos maneras. La variedad de los siguientes ejemplos está pensada para las distintas situaciones que se presentan al utilizar el método de la división con la regla de Ruffini. Con el método de la regla, casi no hay variedad de situaciones: todos los ejercicios resultan prácticamente Iguales. EJEMPLO 2: (Resta de Potencias Impares) x? – 8 – (x – +2x+4) Cuando es una resta de potencias impares, hay que dividir por la resta de las bases. SÜFS
