Ecuaciones Diferenciales (Trabajo)

Ecuaciones Diferenciales (Trabajo) gy CarlosPint09S ctenpanR TE, 2016 | pagos UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS F’ ISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIER ‘ IA MATEMATICA MA2601 – ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Gu la de Ejercicios 1 . Verificar que las funciones dadas son soluciones de las ecuaciones diferenciales indicadas: sen(x) ; xy + y = cos(x). rs to View nut*ge — 12 sen( = arcsen(xy); 2 Y(1-x2Y2 et dt +cl e-x 2xy= nula, encuentre la ecuaci on diferencial de la familia de curvas ue verifican (c) Demuestre que la famllia de trayectorias ortogonales a la familia de curvas del item b) est a dada por cosh(ax + b), b E R. 4. Para las siguientes familias de curvas, haga lo siguiente: (a) Escriba la ecuaci on diferencial que describe la familia. (b) Haga lo mismo para la familia ortogonal. (c) Con un poco de ingenio, descubra la ecuaci’ on de la familia ortogonal. (d) Grafique ambas familias. 1 ) Familia de c’ Irculos tangentes al eje OY en el origen x2 + y 2 – 2CX, R. 2) Las rectas que pasan por el punto (1 ,2). (3) Las curvas tales que la normal al gr’ afico por el punto (x, y(x)) corta al eje OX en el punto (2x, O). 5. Se desea graficar la funci’ on y(x) = y – destacando y. (d) Conjeture el valor de lim y(x). 6. Resuelva las siguientes ecuaciones con integraci ‘ on directa: (l ) (l x2 = arctan(x). (2) y = x sen(x). dy g) (x + 1) dx (5) ex dx 7. Resuelva las siguientes ecuaciones mediante separaci ‘ on de variables: (3) x3 e2x dx —y 3 e—x 31_1f3