By Datos agrupados gy milena 1983 cbenpanR 14, 2016 8 pagos 1- Tablas de frecuencias con datos agrupados Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos o clases para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos. • Para construir una tabla de frecuencias con datos agrupados, conociendo los intervalos, se debe determinar la frecuencia absoluta (fi) correspondiente a cada intervalo, contando la cantidad de datos cuyo valor está entre los extremos del intervalo.
Luego se calculan las frecuencias relativas y acumuladas, si es pertinente. ?? Si no se conocen los intervalos se ueden determinar de la siguiente manera: emplean si las variabl la variable es continu Se busca el valor m org to View los de clase se ande de valores o valor mínimo. Con estos datos se determina el rango. – Se divide el rango en la cantidad de intervalos que se desea tener,(por lo general se determinan 5 intervalos de lo contrario es ideal que sea un número impar por ejemplo 5, 7, 9) obteniéndose así la amplitud o tamaño de cada intervalo. Comenzando por el mínimo valor de la variable, que será el extremo inferior del primer intervalo, se suma a este valor la mplitud para obtener el extremo superior y asf sucesivamente. • Otra forma de calcular la cantidad de intervalos es aplicando los siguientes métodos: muestral Debemos tener en cuenta 2 cosas. Primero que el número de intervalos me tiene que dar impar, segundo que el resultado se redonda generalmente a la baja. Si al redondear a la baja nos da como resultado un número par debemos redondear al alza.
Este es el método que tiene mayor precisión. Método Emp[rico: este método depende del criterio del evaluador de los datos, por lo tanto es arbitrario. Dice lo siguiente. Veamos como se resuelve el siguiente ejercicio del libro Santillana 8: En un centro comercial, se consultó la edad a todas las personas que entraban entre las 12:00 hy 12:30 h. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: – Construye una tabla de frecuencias cuyos datos estén agrupados en ocho intervalos. Para poder construir la tabla de frecuencias lo primero que debemos hacer es calcular el rango. El rango da la idea de proximidad de los datos a la media. Se calcula restando el dato menor al dato mayor. El dato mayor y el menor lo hemos destacado con color rojo: Dato mayor – dato menor – Por lo tanto; Rango = 72 construir la tabla de frecuencias: Hay distintas formas de construir los intervalos dependiendo del tipo de variable que estemos trabajando. a) Variables cuantitativas discretas: solo pueden tomar un número finito de valores.
Siendo por lo general estos valores los números naturales 1, 2, 3.. Un ejemplo son el número de hijos, el número de habitaciones de una vivienda, el número de matrimonios de una persona.. Cuando categorizamos variables discretas los límites de clase son idénticos a los límites reales. Por ejemplo, el número de personas que viven en una familia odemos agruparlo, De 1 hasta 2 (O es imposible no hay ninguna familia sin ningún miembro) De 3 hasta 4, De 5 hasta 7. ) Variables cuantitativas continuas: Las variables continuas, por el contrario, pueden, tomar un número infinito de valores en cualquier intervalo dado. En este caso los valores se agrupan en intervalos cuyos límites inferior y superior serían los siguientes: Inferior : Lii Superior: Lsi-l Habitualmente, los intervalos se consideran cerrados a la izquierda y abiertos a la derecha, es decir que el extremo inferior está incluido en el intervalo, pero el extremos superior no.
Es importante mencionar que las clases o intervalos para las variables continuas pueden ser de tres tipos: abiertas: clases abiertas tienen límites determinados (a,b), pero los valores que la contienen comprenden valores muy cercanos a estos limites sin comprenderlos a ellos mismos, esto se representa con un intervalo definido entre paréntesis Esto quiere decir que esta clase 31_1f8 se representa con un intervalo definido entre paréntesis Esto quiere decir que esta clase contiene valores desde a hasta b pero no contiene exactamente a ni b solo valores muy cercanos. rradas: las clases cerradas, además de los valores que están entre ay b, los contiene a ellos, y se representa con corchetes semiabiertas: pueden contener a o b más los valores que están entre ellos, y se puede representar con un corchete y un paréntesis, por ejemplo, (a,b], en este caso no contiene el valor ay si los valores de b, además de los valores que están entre estos.
C) Registro discreto de variables continuas: Cuando la vanable considerada es continua pero ocurre que la precisión del instrumento de medida se limita a un número finito de datos, xiste la opción de construir los intervalos de tal forma que ambos extremos estén incluidos en él. Ej a 52, 53 a 55, 56 a 58, 59 al 61 y62 al 64 Estos serían los límites aparentes de los intervalos. Con esta informacion construiremos la tabla en esta ocasión con el último método explicado.
Responder las siguientes preguntas: a) Del total de personas encuestadas, ¿cuántas personas tienen entre 31 y 40 años? Respuesta: Observamos los datos obtenidos en la tabla y tenemos que: El dato lo obtenemos de la columna de la frecuencia absoluta. Recuerda que: Frecuencia absoluta Corre antidad de veces que se epite un dato. Denotamos or fi. respuesta es 6 personas. b) Del total de personas encuestadas, ¿cuántas personas tienen 50 0 menos años? El dato lo obtenemos de la columna de frecuencia absoluta acumulada.
Recuerda que: Frecuencia absoluta acumulada es la suma de las frecuencias absolutas observadas hasta el intervalo i. En este caso es el intervalo 5. por lo tanto la respuesta es 36 personas tienen 60 0 menos años. c) ¿Cuál es la probabilidad de, que al elegir al azar a un persona consultada, esta tenga entre 11 y 20 años? El dato lo obtenemos de la columna de frecuencia relativa. Frecuencia relativa Corresponde a la probabilidad de pertenecer a cierta categoría. Se puede expresar en tantos por ciento.
En este caso es el intervalo 2, ya que es ahí donde se encuentran las edades entre 11 y 20 años. Entonces la respuesta es: La probabilidad es 14%. Por último vamos a repasar el concepto de: Frecuencia relativa acumulada (Hi), Es la probabilidad de observar un valor menor o igual al valor que toma la variable en estudio en ese intervalo. Se calcula dividiendo Fi por el número total de datos. También puedes calcularlo Sumando la frecuencia relativa de cada grupo on la frecuencia relativa a I grupo anterior. acumulada de 1, o muy cerca de 1, permitiendo redondear el error.
Recuerda que este valor se puede expresar como porcentaje, para esto solo debes multiplicar el valor obtenido por 100 y listo!!! Este cálculo te sirve en el caso de que te pregunten: d) Si le preguntas a una persona cualquiera ¿Cuál es la probabilidad de que tenga 50 años o menos? Respuesta: La probabilidad es de un 76% C) TRATAMIENTO PARA DATOS AGRUPADOS. Cuando la muestra consta de 30 0 más datos, lo aconsejable es agrupar los datos en clases y a partir de estas determinar as características de la muestra y por consiguiente las de la población de donde fue tomada.
Antes de pasar a definir cuál es la manera de determinar las características de interés (media, medlana, moda, etc. ) cuando se han agrupado en clases los datos de la muestra, es necesario que sepamos como se agrupan los datos. Pasos para agrupar datos. a. Determinar el rango o recorrido de los datos. Rango = Valor mayor – Valor menor b. Establecer el número de clases (k)en que se van a agrupar los datos tomando como base para esto la siguiente tabla. Tamaño de muestra o No. De datos Número de clases Menos de 50 0 a 99 6 a 10 100 a 250 d. Formar clases y agrupar datos.
Para formar la primera clase, se pone como límite inferior de la primera clase un valor un poco menor que el dato menor encontrado en la muestra y posteriormente se suma a este valor C, obteniendo de esta manera el límite superior de la primera clase, luego se procede a obtener los límites de la clase siguiente y asi sucesivamente. Ejemplo: Los siguientes datos se refieren al diámetro en pulgadas de un engrane. 5. 75 7. 00 6. 75 6. 50 7. 15 5. 50 6. 25 6. 65 7. 25 6. 70 5. 00 6. 00 7. 10 0. 175 0. 850 7. 07 – 7. 28 5 7. 175 7. 065 7. 285 0. 15 I . OOO Total 40 1 ,000 a) Media C).
Donde: k número de clases xi = marca de clase i = frecuencia de la clase i fi n = número de datos en la muestra b) Mediana (Xmed). Li = límite real inferior de la clase que contiene a la mediana Fme-l = sumatoria de las frecuencias anteriores a la clase en donde se encuentra la mediana fme = frecuencia de la clase en donde se encuentra la mediana A = amplitud real de la clase en donde se encuentra la mediana A – LRS-LRI LRS = límite real superior de la clase que contiene a la mediana LRI límite real inferior de contiene a la mediana 81_1f8 N = número de datos en la
