By Análisis de Series de Tiempo gy 1989123459876 ct,enpanR 13, 2016 pagos ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO 1 . INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Las series de tiempo son un conjunto de observaciones ordenadas respecto a una característica cuantitativa de un fenómeno individual o colectivo, que se toman en diferentes períodos de tiempo (diario, semanal, mensual, etc. ). Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones producidas en determinados momentos durante un periodo, semanal, mensual, trimestral o anual, generalmente a intervalos iguales.
Con frecuencia se realizan observaciones de datos a través el tiempo. Cualquier variable que conste de datos reunidos, registrados u observados sobre incrementos sucesivos de tiempo se denomina serie de tiem o. El anállsis de las seri PACE 1 principales, por un la to View nut*ge valores de la serie a argo pronósticos sobre su Las series de tiempo propósitos s que se dan en los otra parte, hacer o futuro. sión, corresponden a distribuciones bidimensionales, o bivariantes es decir, se trabaja y analizan conjuntamente dos variables, salvo que en este caso una de ellas corresponde al tiempo que podr(a considerarse como la variable independiente o explicativa, y que se simboliza or x o t; la otra vanable es la que se va a estlmar, ya sea dentro de la serie (interpolar) o su comportamiento futuro (extrapolar), simbolizado por Y, y puede corresponder, como por ejemplo producción, exportaciones, ventas, horas trabajada Swipe to vlew next page trabajadas, inversiones, matricula, defunciones, nacimientos, movimientos de carga, etc.
Se trata de una regresión unilateral. Vale la pena mencionar que las proyecciones o la tendencia en el futuro, debe hacerse para periodos cortos de uno o dos años, máximo cinco años, bajo el supuesto de que las condiciones adas en la serie van a seguir siendo iguales que, en el presente; imposible que se mantenga en periodos largos, a fin de que no se produzcan diferencias entre lo esperados y su comportamiento Una forma de abordar la predicción de valores futuros a partir de observaciones pasadas es simplemente estimar que el valor en el próximo temporal será igual al del último periodo.
Es decir: Pt+l = Yt donde Vt+l es la estimaclón del valor de la serie temporal en el próximo periodo e Yt es el valor real en el periodo actual. Este enfoque, denominado «método elemental de predicción», se odría utilizar si los datos presentan una marcha aleatoria. Los movimientos en marcha aleatoria no exhiben ninguna tendencia hacia arriba o hacia abajo, y lo típico es que su dirección cambie de improviso Si bien el comportamiento de cualquier serie de tiempo puede observarse gráficamente, no en todos los casos es posible distinguir las particularidades que cada una puede contener.
La experiencia basada en muchos ejemplos se series de tiempo, sin embargo, ha revelado que existen ciertos movimientos o variaciones características que pueden medirse y observarse por separado. Estos movimientos, llamados a menudo componentes, de una serie de tiempo y que se supone son causados por fenómenos di 2 1 componentes, de una serie de tiempo y que se supone son causados por fenómenos distintos. El primer paso para analizar una serle de tiempo es graficarla, esto permite: identificar la tendencia, la estacionalidad, las variaciones irregulares (componente aleatoria).
Un modelo clásico para una serie de tiempo, puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacional y un término de error aleatorio. Son innumerables las aplicaciones que se pueden citar, en istintas áreas del conocimiento, tales como, en economía, física, geofísica, química, electricidad, en demograffa, en marketing, en telecomunicaciones, en transporte, etc. Senes De Tiempo Ejemplos Series De Tiempo 1. Series económicas: – Precios de un artículo Tasas de desempleo – Tasa de inflación – Índice de precios, etc. . Series de Mercadeo – Series de demanda, gastos, ofertas 2. Series físicas: – Meteorología – Cantidad de agua caída – Temperatura máxima diaria – Velocidad del viento (energía eólica) – Energía solar, etc. 6. Series de telecomunicación – Anállsis de señales 3. Geofísicas: Series sismologías 7. Series de transporte Series de tráfico 31 4. Series demográficas: suposición de que se pueden descomponer en componentes como tendencia, ciclo, estacionalidad e irregularidad.
Una predicción se hace mediante la combinación de las proyecciones de cada componente individual. 2. COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO (TEMPORAL) Los movimientos que presenta una serie de tiempo, son producidos por una variedad de factores de carácter económico, naturales o institucionales. El análisis de estas series consiste en descubrir y cuantificar dichas influencias, ya sean internas externas, estableciendo la evolución que han tenido y su comportamiento futuro.
Generalmente, se han venido considerando cuatro posibles componentes: tendencia secular, estaconalidad (variaclón estacional), variaciones cíclicas y variación irregular (aleatorias), de los cuales alguno o todos pueden estar afectando la serie de tiempo. 2. 1 El componente de Tendencia. Son aquellas variaciones suaves y constantes que se suceden en un periodo relativamente largo. El periodo debe ser largo como para establecer una línea de tendencia que sea significativa. Refleja si el sentido general de la erie temporal es ascendente o descendente.
Entre los ejemplos están la cantidad de coches usados provenientes de EEUU en El Salvador, el movimiento descendente del número de personas que viven en zonas rurales en las últimas décadas y el incremento del volumen de transacciones a crédito en los últimos años. Las tendencias a largo plazo (sin alteraciones de una serie de tiempo) de las ventas, el empleo, los precios de las acciones, y otras series economicas y comerciales, son ejemplos de comp 4 31 precios de las acciones, y otras series económicas y comerciales, son ejemplos de componentes de tendencia.
Muchas variables macroeconómicas, como el Producto Nacional Bruto (PNB), el empleo y la producclón industrial están domlnadas por una fuerte tendencia. La tendencia de una serie de tiempo es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un periodo amplio. Las fuerzas básicas que ayudan a explicar la tendencia de una serie son el crecimiento de la población, la inflación de precios, el cambio tecnológico y los incrementos en la productividad. La figura 1 muestra gráficamente la recta de tendencia ajustada a los datos trimestrales.
La recta de trazos después de 1972 epresenta proyecciones. Es decir, Movimientos seculares contienen los movimientos suaves de largo plazo, los cuales están dominados fundamentalmente por factores de tipo económico. Figura 1. 2. 2 El componente estacional. Generalmente ligadas a las estaciones del año, también corresponden a cambios periódicos que se repiten en lapsos de tiempo más cortos, como por ejemplo el movimiento de pasajeros urbanos en un día, consumo de energía, asistencia a cines, discotecas, etc.
Se puede determinar cuándo se inicia y termina el periodo de variación. Son movimientos de la serie temporal que se repiten por la isma época del año. Para detectar fluctuaciones, el periodo en que se toman los datos ha de ser inferior a un año. Como las fluctuaciones estacionales ocurren dentro del año, los datos anuales no reflejan variaciones estacionales, será necesario, pues, tomar datos tri s 1 los datos anuales no reflejan variaciones estacionales, será necesario, pues, tomar datos trimestrales, mensuales o semanales. atrones de cambio en una serie de tiempos en un año. Tales patrones tienden a repetirse cada año. El componente estacional se refiere a un patrón de cambio que se repite a si mismo año tras año. En el caso de las series mensuales, el componente estacional mide la variabilidad de las series de enero, febrero, etc. En las series trimestrales hay cuatro elementos estaciónales, uno para cada trimestre. La variación estacional puede reflejar condiciones de clima, dias festivos o la longitud de los meses del calendario. Movmientos estacionales o variaciones estacionales.
Se refieren a las fluctuaciones periódicas que se observan en series de tiempo cuya frecuencia es menor a un año (trimestral, mensual, diaria, etc. ), aproximadamente en las mismas fechas y casi con la misma intensidad. Por ejemplo, el mayor monto de recaudación del Impuesto a la Renta se observa en el mes de marzo de todos los años o la mayor brecha entre el tipo de cambio de compra y venta se produce los días viernes década semana o la mayor cotización de los titulos que se mueven en algunas Bolsas de Valores se observa diariamente entre las 1 1 a. . y 12 m. Las variaciones estacionales, como veremos, responden fundamentalmente a factores relacionados al clima, lo institucional o las expectativas y no a factores de tipo económico. En el Gráfico 1 no se observa ningún movimiento estacional, uesto que se trata de una serie anual. Las principales fuerzas que causan una variación estacional so 6 1 que se trata de una serie anual. Las principales fuerzas que causan una variación estacional son las condiciones del tiempo, como por ejemplo: 1.
La ropa de caballeros y de niños tienen ventas muy elevadas justo antes de Navidad y relativamente bajas después de esa celebración y durante el verano. 2. En invierno las ventas de lana 3. En verano la venta de helados 4. Exportación de fruta en marzo. Todos estos fenómenos presentan un comportamiento estacional (anual, semanal, etc. ) Figura 2. 2. 3 Variaciones cíclicas o ciclos económicos. Son fluctuaciones a largo plazo (tres o más años de duración), más o menos periódicas, que se repiten regularmente cada cierto número de años. Se refiere a las fluctuaciones cíclicas en la actividad económica (crisis-recuperación).
Es difícil reconocer la longitud del ciclo, ya que su periodo es bastante largo y dificil de precisar. Un ciclo económico consta de cuatro fases: 1) la reactivación o expansión, durante la cual el nivel de actividad de las empresas se acelera, el desempleo es bajo y la producción es intensa; 2) el áximo o pico, en cuyo punto el índice de actividad económica ha llegado «al techo»; 3) la desaceleración o contracción, cuando el desempleo aumenta y la actividad se desvanece, y 4) la recesión, en que la actividad está en su punto más bajo.
Un ciclo pasa de una fase a la siguiente. Se refieren a las oscilaciones de larga duración alrededor de la curva de tendencia, los cuales pueden o no ser periódicos, es decir, pueden o no seguir caminos análogos en intervalos de tiempo iguales. Se caracterizan por tener lapsos de expansi caminos análogos en intervalos de tiempo iguales. Se caracterizan por tener lapsos de expansión y contracción. En general, los movimientos se consideran cíclicos solo si se produce en un intervalo de tiempo superior al año.
En el Gráfico 3 los movimientos cíclicos alrededor de la curva de tendencia están trazados en negrita. Figura 3. 2. 4 Variaciones aleatorias o fluctuaciones irregulares. Son aquellos factores que se presentan en forma accidental siendo difíciles de predecir, tales como huelgas, crisis políticas, inundaciones, sequias, etc. Son causadas por la aparición de sucesos que producen movimientos sin ninguna estructura iscernible. Si bien pueden ser generados por factores de tipo económico, generalmente sus efectos producen variaciones que solo duran un corto intervalo de tiempo.
Aunque debe reconocerse que en ocasiones sus efectos sobre el comportamiento de una serie pueden ser tan intensos que fácilmente podrían dar lugar a un nuevo ciclo o a otros movimientos. Un claro ejemplo de esto es el efecto del shock de precios de agosto de 1990 sobre el comportamiento de la inflación. Al analizar una serie de tiempo es necesario, entonces, tener en consideración el comportamiento de cada uno de estos componentes. ara ello el criterio mas lógico a seguir es aislarlos secuencialmente partiendo de la serie original para luego analizarlos de manera individual.
Si bien esto supone la utilización de métodos estadísticos adecuados, que mas adelante veremos, la mejor forma de apreciarlos es a través de su observación visual. Detectar Outlier: se refiere a puntos de la serie que s 31 apreciarlos es a través de su observación visual. Detectar Outlier: se refiere a puntos de la serie que se escapan de lo normal. Un outliers es una observación de la serie que corresponde a un comportamiento anormal del fenómeno (sin ncidencias futuras) o a un error de medición. Se debe determinar desde fuera si un punto dado es outlier o no.
Si se concluye que lo es, se debe omitir o reemplazar por otro valor antes de analizar la serie. Por ejemplo, en un estudio de la producción diaria en una fábrica se presentó la siguiente situación ver figura 4: Los dos puntos enmarcados en un círculo parecen corresponder a un comportamiento anormal de la serie. Al investigar estos dos puntos se vio que correspondían a dos días de paro, lo que naturalmente afectó la producción en esos días. El problema fue olucionado eliminando las observaciones e interpolando. 3.
MODELOS DE SERIES TEMPORALES (Modelo clásico de series de tiempo) Tradicionalmente se considera que la serie de tiempo se forma de los cuatro componentes que hemos mencionado anteriormente: tendencia secular, variaciones estacionales, variaciones cíclicas y vanaciones Irregulares. El conjunto de estos cuatro componentes da lugar a los valores que se observan en la serie de tiempo. Un modelo de serie temporal se puede representar por alguna combinación de estos cuatro componentes. El modelo no es otra cosa que una expresión matemática de la relación entre os cuatro componentes.
A las series temporales se suelen asociar dos tipos de modelos: 1) el modelo aditivo y 2) el modelo multiplicativo. El modelo aditivo se expr modelos: 1) el modelo aditivo y 2) el modelo multiplicativo. El modelo aditivo se expresa de la siguiente manera: la variable «Y» es el resultado de la suma de dichos factores, de tal manera que: Y = T + VE + VC + VA. En este modelo todos los valores se expresan en unidades originales y, VE, VC y VA son desviaciones en torno a T. El modelo aditivo adolece de la hipótesis poco realista de que los componentes son independientes entre sí.
Es raro que esto ocurra en el mundo real. En la mayoría de los casos los movimientos de un componente influirán sobre otros componentes, lo que contradice la hipótesis de independencia. El modelo multiplicativo supone que los componentes interaccionan entre si en lugar de moverse con independencia unos de otros. Se expresa por la siguiente fórmula: Y = T x VE x VC x VA En este modelo solo T se expresa en unidades originales; VE, VCy VA se indican en porcentaje. Sin embargo la variable Y puede ser considerada como el resultado de la combinación de suma y producto de estos factores Y = T (VC + VE VA).
Es el modelo que más se utiliza comunmente. De los 4 componentes mencionados, el más importante es el de la tendencia secular, ya que contiene la tendencia principal de la serie de tiempo, la de largo plazo. 4. DESCOMPOSICIÓN DE UNA SERIE TEMPORAL En esta sección estudiaremos las técnicas utilizadas para aislar los cuatro componentes de una serie temporal. Este procedimiento recibe el nombre de «descomposición». Se puede utilizar para medir el efecto que cada componente ejerce en la dirección de la propia serie temporal. Empezaremos por medi
