By Algebra gy DavidsaIazar221 cbenpanR 16, 2016 6 pagos Centro educativo con computación «El Quetzal» Maestra: Andrés Ramos Grado: 3ro. Básico Materia: Matemática or6 to View nut*ge Nombre: Romeo David Salazar Villagran Fecha de entrega: 10/04/2015 Introduccion A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalizacion- se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), traduce como ‘restauración’ o ‘reponimiento, reintegración’ Deriva del tratado escrito alrededor del año 820 d.
C. por el matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), titulado Al-kitãb al-mukht»ar fi hisãb al-9arabi wa71-muqãbala (Compendio de cálculo por reintegración y comparación), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Muchos de sus métodos derivan del desarrollo de la matemática en el islam medieval, destacando la independencia del álgebra como una disciplina matemática independiente de la geometría y de la aritmética.
Puede considerarse al álgebra como el arte e hacer cálculos del mismo modo que en aritmética, pero con objetos matemáticos no-numéricos. El álgebra (del árabe: al-9abr ‘reintegración, recomposición’) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extension de la aritmética.
En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra bstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc. ). Caso – Factor común Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes. Factor común monomio Factor común por agru exponente y el divisor común de sus coeficientes.
Factor común por agrupación de términos ax 4 bx+ay + by = (a + b x + y) Factor común polinomio Primero hay que sacar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente) para luego operar; ejemplo: ab -bc b(a-c) Caso II Factor común por agrupación de términos Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten.
Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso, es decir: ab+ac+bd+dc (ab+ac)+(bd+dc) = a(b+c)+d(b+c) (a+d) (b+c) Caso III – Trinomio cuadrado perfecto Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces.
Para solucionar un T. C. P. ebemos organizar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separandolos por el slgnos que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.
Ejemplo: (45x-37y)A26564 = 25xA2-30xy+9yA2 (67W25Y)A2456 = 9xA2+12xY*4YA2 (5x+7y)A2S6 x’V2+2xy+YA 31_1f6 867xA2+25YA2456-67567x – 5675xy + 567y,N2 Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del egundo término y elevando al cuadrado nos queda: caso IV Diferencia de cuadrados Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma), uno positlvo y otro negativo.
En los paréntesis deben colocarse las raíces. Ejemplo: caso V Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que e suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. para solucionarlo, se usan como ayuda los casos número III y IV. ara moldar debe de saber el coseno de la raíz de la suma de dos polimo x que multiplicado sale igual a la raíz de 2. Ejemplo . Caso VI – Trinomio de la forma x2 + bx+ c Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raí la variable, buscando dos números que multiplic o resultado el término úmeros negativos) den como resultado el término del medio. ft2+2a-15 = (a-3) x, xA2+5X+6 Caso VII – Trinomio de la forma ax2 + bx+ c En este caso se tienen 3 términos: El primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea sin una parte literal, así: 4xA2+ 12X+9, Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica la expresión por el coeficiente del primer término(4×2) : Luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre í den como resultado el término independiente y que su suma sea igual al coeficiente del término x 6 6-12, Después procedemos a colocar de forma completa el término x2 sin ser elevado al cuadrado en paréntesis, además colocamos los 2 términos descubiertos anteriormente Para terminar dividimos estos términos por el coeficiente del término x2 Queda así terminada la factorización sin una parte literal, así: 4X2+ 12X+9 Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica el término independiente por el coeficiente del prmer término(4×2) : 4×2 12x+ (9. 4) + 12x 36 4X2 r den como resultado el término independiente y que su suma sea igual al coeficiente del término x: 6. 6=36 6+6 = 12 término x2 : Queda asf terminada la factorización : Caso IX – Cubo perfecto de Tetranomios Teniendo en cuenta que los productos notables nos dicen que: (a+b)3 3 a2b + 3 ab2 +53 (a-b)3 = a3 -3 a2b + 3 a2b -b3 Caso X -Suma o diferencia de dos potencias iguales Aplicando el teorema de residuos probamos que 1. an-bn es divislble por a-b siendo n par o impar 2. an-bn es divisible por a+b siendo n impar 3. an+bn es divisible por a+b siendo n es par 4. an*bn nunca es divisible por a-b
